结论：第二次再发生威胁恐吓行为，是否可以刑事拘留，需根据具体情况判断，但一般来说，如果行为符合刑事拘留的条件，是可以进行刑事拘留的。

详细分析：

1. 刑事拘留的条件：

   • 刑事拘留是公安机关在紧急情况下，对现行犯或者重大嫌疑分子依法采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。
   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留通常适用于正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的，或者被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的，以及在身边或者住处发现有犯罪证据的等情形。
   • 在威胁恐吓的情境中，如果第二次行为更加严重，或者存在其他犯罪证据，如录音、录像、证人证言等，且公安机关认为有必要立即采取强制措施以防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判，或者防止其继续实施犯罪行为，那么就可以进行刑事拘留。

2. 第一次备案的影响：

   • 第一次被人威胁恐吓已经在公安局备案，这表明公安机关已经对该事件有了记录，并可能已经开始进行调查。
   • 备案本身并不直接导致第二次行为可以被刑事拘留，但它为公安机关提供了更多的信息和线索，有助于他们判断第二次行为的性质和严重程度。

3. 第二次行为的性质：

   • 如果第二次威胁恐吓行为与第一次相似，但并未达到刑事犯罪的程度，那么可能仍然只能作为治安案件处理，如行政拘留、罚款等。
   • 如果第二次行为更加严重，如涉及持械威胁、多次威胁、造成被害人精神严重受损等，那么就可能构成刑事犯罪，如寻衅滋事罪、敲诈勒索罪等，此时公安机关就有权进行刑事拘留。

4. 法律建议：

   • 如果您再次遭遇威胁恐吓，应立即报警，并尽可能提供详细的证据和信息，如威胁者的身份、威胁的内容、时间、地点等。
   • 配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供必要的协助。
   • 如果您认为自己的安全受到严重威胁，可以向公安机关申请保护措施，如人身安全保护令等。

后续行动建议：

• 保留所有与威胁恐吓相关的证据，包括录音、录像、短信、邮件等。
• 及时与公安机关沟通，了解案件的进展情况，并配合他们的调查工作。
• 如果您对公安机关的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。