结论：信用卡逾期后，第三方催收机构在完成一定阶段的催收工作后，确实有可能会将案件转交给其他第三方催收机构继续处理，但这并非绝对，会受到多种因素的影响。
分析说明：
催收流程与策略：
- 银行或金融机构在信用卡逾期后，通常会首先通过内部催收部门进行催收。若内部催收无果，他们可能会选择将案件外包给专业的第三方催收机构。
- 第三方催收机构在接手案件后，会按照其既定的催收流程和策略进行工作。这包括电话催收、信函催收、上门催收等多种方式。
- 如果某一第三方催收机构在一段时间内未能成功收回欠款，或者根据银行或金融机构的要求，案件可能会被转交给其他具有更强催收能力或更专业经验的第三方机构。
合同与协议：
- 银行或金融机构与第三方催收机构之间通常会签订催收服务合同或协议。这些合同或协议中会明确规定催收的范围、期限、方式以及案件转交的条件等。
- 如果合同或协议中规定了案件在特定条件下可以转交其他催收机构，那么当这些条件满足时，案件就有可能会被转交。
法律法规与监管要求：
- 催收行为必须遵守相关的法律法规和监管要求。例如，催收机构不得使用暴力、威胁、骚扰等非法手段进行催收。
- 如果某一催收机构的行为违反了法律法规或监管要求，银行或金融机构可能会选择终止与其的合作，并将案件转交给其他合规的催收机构。
特殊场景：
- 在某些情况下，如果欠款人已经表现出明显的还款意愿或正在与银行或金融机构进行协商还款，那么案件可能不会被轻易转交其他催收机构。因为此时银行或金融机构更倾向于通过协商解决问题，而不是通过更激烈的催收手段。
行动建议：
- 了解催收流程：作为欠款人，了解信用卡逾期的催收流程和相关法律法规有助于更好地应对催收行为，保护自己的合法权益。
- 积极沟通协商：如果确实存在还款困难，建议主动与银行或金融机构沟通协商，寻求合理的还款方案。这不仅可以减少催收带来的压力，还有助于维护个人信用记录。
- 保留证据：在催收过程中，如果遭遇非法催收行为（如暴力、威胁、骚扰等），务必保留相关证据并及时向相关部门投诉举报。
后续思考依据：
- 催收行业的竞争性和专业性要求使得银行或金融机构可能会根据催收效果选择更换催收机构。
- 法律法规和监管要求的不断完善也在促使催收行业更加规范化和合法化，这有助于保护欠款人的合法权益。
如有任何关于信用卡逾期催收或相关法律问题的疑问，可以直接向我咨询。