结论前置：针对您身份证被冒用签了合同欠房租的情况，您可以从以下几个方面来应对：首先尝试与房东协商解决；若协商无果，可向公安机关报案；同时，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，包括提起民事诉讼或刑事自诉。
详细分析：
与房东协商：
- 情况说明：您应当尽快与房东取得联系，详细说明身份证被冒用的情况，并提供相关证据，如身份证丢失或被盗的报案记录、身份证挂失证明等。
- 协商内容：您可以与房东协商解除租赁合同，并明确双方的责任划分。如果房东同意，可以签订书面协议，明确解除合同的时间、方式以及双方的权利义务。
- 注意事项：在协商过程中，保持冷静和理性，避免与房东发生冲突。同时，确保所有协商内容都有书面记录，以备后续需要。
向公安机关报案：
- 报案理由：身份证被冒用签订合同并欠房租，属于违法行为，可能涉及诈骗等犯罪行为。
- 报案流程：您应当携带相关证据（如身份证、报案记录、挂失证明等）到当地公安机关报案。公安机关会进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。
- 后续跟进：报案后，保持与公安机关的联系，及时了解案件进展情况。如果公安机关需要您提供更多证据或协助调查，请积极配合。
通过法律途径维护权益：
- 民事诉讼：
- 起诉对象：如果房东坚持要求您承担房租等费用，您可以考虑向法院提起民事诉讼，起诉冒用您身份证签订合同的人。
- 诉讼请求：在诉讼中，您可以要求法院确认租赁合同无效，并要求冒用者承担因合同无效而产生的损失赔偿责任。
- 证据准备：为了支持您的诉讼请求，您需要准备充分的证据，如身份证挂失证明、报案记录、租赁合同复印件等。
- 刑事自诉：
- 自诉条件：如果冒用您身份证签订合同的行为构成犯罪（如诈骗罪），且公安机关未予立案或撤销案件，您可以考虑向法院提起刑事自诉。
- 自诉流程：在提起刑事自诉前，您需要准备充分的证据来证明冒用者的犯罪行为。然后，向法院提交自诉状和相关证据材料。法院会进行审查，并决定是否受理您的自诉。
- 注意事项：刑事自诉程序相对复杂，且需要承担一定的诉讼风险。因此，在提起刑事自诉前，建议您咨询专业律师的意见。
特别提醒：在整个处理过程中，您应当保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，确保所有行动都有法律依据和证据支持，以维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。