结论：你可以公开放弃继承权，但需注意放弃继承权的法律后果及具体操作方式，同时建议先尝试解决无法开具证明的问题。

分析说明：

1. 放弃继承权的法律性质：

   • 放弃继承权是继承人的一项权利，继承人可以在继承开始后、遗产处理前，以书面形式向其他继承人表示放弃继承。这种放弃是单方面的法律行为，无需征得他人同意。
   • 公开放弃继承权，通常指的是通过书面声明、公告或其他公开方式，向相关人员（如其他继承人、遗产管理人等）表明放弃继承的意愿。这种方式在法律上是有效的，但关键在于确保放弃的意愿能够准确、无误地传达给相关方。

2. 放弃继承权的法律后果：

   • 一旦放弃继承权，你将不再享有对父母房产的继承权，该房产将由其他继承人继承或按照法定继承顺序分配。
   • 放弃继承权是不可撤销的，除非存在欺诈、胁迫等法定情形。因此，在做出决定前，请务必慎重考虑。

3. 无法开具证明的问题：

   • 无法开具证明可能是导致你无法直接继承房产的障碍。然而，这并不意味着你只能选择放弃继承权。你可以尝试通过其他途径解决证明问题，如联系相关部门、寻求法律援助或咨询专业律师，以了解是否有其他可行的解决方案。
   • 如果确实无法开具证明，且你决定放弃继承权，那么放弃继承权可能是一个合理的选择。但在此之前，请确保你已经充分了解了所有可能的解决方案和法律后果。

4. 公开放弃继承权的具体操作：

   • 如果你决定公开放弃继承权，建议采取书面形式，并明确表述放弃的意愿、放弃的遗产范围（如父母房产的具体信息）以及放弃的时间等关键信息。
   • 书面声明可以交给其他继承人、遗产管理人或相关法院、公证处等机构进行备案或公证，以确保其法律效力。

行动建议：

• 先尝试解决证明问题：在决定放弃继承权之前，建议先尝试解决无法开具证明的问题。你可以联系相关部门了解具体原因和解决方案，或者咨询专业律师以获取法律帮助。
• 慎重考虑放弃继承权：如果确实无法解决证明问题，且你决定放弃继承权，请务必慎重考虑并充分了解法律后果。你可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
• 公开放弃继承权时确保法律效力：如果你决定公开放弃继承权，请确保采取书面形式并明确表述关键信息。同时，考虑将书面声明交给相关机构进行备案或公证，以确保其法律效力。

特殊场景提醒：

• 在某些特殊情况下，如存在多个继承人且继承权存在争议时，公开放弃继承权可能需要更加谨慎。在这种情况下，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。