涉嫌肇事罪，通常是由公安机关在侦查终结后，将案件移送至人民检察院，由人民检察院审查起诉时，通过正式的法律文书（如起诉书）告知司机其涉嫌的罪名。不过，在实际操作中，司机在侦查阶段也可能从公安机关的口头告知或相关法律文书中得知自己涉嫌的罪名。以下是对这一问题的详细分析：

1. 侦查阶段：

   • 在交通事故发生后，如果公安机关认为司机可能涉嫌交通肇事罪，会立即展开侦查工作。
   • 在侦查过程中，公安机关可能会根据调查情况，口头告知司机其涉嫌的罪名，或者通过出具《拘留通知书》、《逮捕通知书》等法律文书，间接告知司机其涉嫌的罪名及所面临的法律后果。

2. 审查起诉阶段：

   • 侦查终结后，公安机关会将案件移送至人民检察院进行审查起诉。
   • 人民检察院在审查案件时，会仔细审查公安机关移送的证据材料，并决定是否对司机提起公诉。
   • 如果人民检察院决定提起公诉，会制作起诉书，明确列出司机的姓名、涉嫌的罪名、犯罪事实及证据等，并将起诉书送达给司机及其辩护人。此时，司机将正式得知自己涉嫌的罪名及所面临的法律指控。

3. 法律程序中的告知义务：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关、人民检察院在办理刑事案件时，有义务告知犯罪嫌疑人其享有的诉讼权利及涉嫌的罪名。
   • 这种告知不仅体现在正式的法律文书中，也体现在侦查、审查起诉等各个阶段的口头告知中。

4. 司机的应对建议：

   • 如果司机得知自己涉嫌交通肇事罪，应立即咨询专业律师，了解自己的法律权利及义务。
   • 司机应积极配合公安机关、人民检察院的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
   • 同时，司机也有权委托律师为自己进行辩护，维护自己的合法权益。

总结来说，涉嫌肇事罪的告知通常发生在侦查阶段和审查起诉阶段，由公安机关和人民检察院分别通过口头或书面方式告知司机。司机在得知自己涉嫌罪名后，应积极应对，咨询专业律师，了解自己的法律权利及义务，并配合相关部门的调查工作。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。