在刑事附带民事诉讼中，如果当事人对判决中的民事部分或刑事部分提起上诉，处理方式会依据上诉的具体内容而有所不同。以下是对这一问题的详细解答：
一、上诉的基本规则与范围
上诉范围：
- 刑事附带民事诉讼的当事人及其法定代理人，有权对地方各级人民法院第一审判决、裁定中的附带民事诉讼部分提出上诉。
- 若对刑事判决部分不服，需按照刑事诉讼法的相关规定，通过抗诉等程序另行处理。
上诉期限：
- 不服判决的上诉和抗诉期限为十日，自接到判决书、裁定书的第二日起计算。
上诉效力：
- 上诉具有相对独立性，即仅对上诉部分产生效力。在仅对民事部分提起上诉的情况下，刑事部分的判决通常不受影响。
二、刑事部分的处理方式
刑事判决生效：
- 若仅对民事部分提起上诉，刑事部分的判决在上诉期满后即发生法律效力，除非存在其他法律程序（如再审）进行纠正。
二审审查范围：
- 第二审人民法院在审理附带民事诉讼案件时，虽应对全案进行审查，但重点在于民事部分。刑事部分除非存在明显错误或需要纠正，否则一般不予变动。
刑事与民事的独立性：
- 刑事附带民事诉讼虽将刑事诉讼与民事诉讼合并审理，但两者在法律上具有相对独立性。民事部分的上诉并不直接影响刑事部分的判决。
三、二审法院的具体处理
刑事部分无错误：
- 若第一审判决的刑事部分并无不当，二审法院将维持刑事部分的判决，并仅就附带民事部分（如已上诉）作出处理。
刑事部分有错误：
- 若发现第一审判决的刑事部分存在错误，二审法院应依照审判监督程序对刑事部分进行再审，并将附带民事部分与刑事部分一并审理，以确保判决的协调性和合法性。
附带民事部分有错误：
- 在二审过程中，若发现第一审判决中的附带民事诉讼部分确有错误，无论该错误是否与刑事部分相关，二审法院均应依照相关法律规定对附带民事部分予以纠正。
四、二审判决的执行与附带民事诉讼的调整
二审判决的执行：
- 二审法院对刑事部分作出的改判等处理，不影响已经生效的附带民事诉讼部分判决的执行。但执行过程中需注意可能存在的相互影响，确保执行的合法性和合理性。
附带民事诉讼的调整：
- 若刑事被告人的罪名或刑期变更影响到民事赔偿责任的范围等情况，需要通过法定程序对附带民事诉讼部分进行相应的调整，以确保民事赔偿与刑事责任的一致性。
五、特殊情况下的处理
- 如果在第二审过程中发现第一审判决中的刑事部分和民事部分均存在错误，二审法院将全面审查并依法作出相应处理，可能包括撤销原判、发回重审或直接改判等。
综上所述，对于刑事附带民事诉讼中当事人提起上诉的情况，二审法院将秉持全面审查的原则，根据具体情况作出相应处理。这既确保了刑事部分的正确裁判，也保障了附带民事诉讼部分的合法权益得到有效维护。