因涉嫌赌博罪被刑拘的犯罪嫌疑人，在37天内是有可能申请取保候审的。这一规定依据的是《刑事诉讼法》。以下是对此问题的详细分析：

1. 适用取保候审的情形：

   • 可能被判处管制、拘役，或者能独立适用附加刑的。
   • 虽然可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会对社会造成危险的。
   • 犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活无法自理，或者是怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，并且采取取保候审不会产生社会危险性。
   • 当羁押期限已满，但案件还未办结，需要采取取保候审的。

2. 申请主体与最终决定：

   • 取保候审的申请可以由犯罪嫌疑人或其法定代理人、近亲属等提出。
   • 最终是否准许取保候审，要由公安机关、人民检察院、人民法院结合案件的实际情况来判定。这包括考虑犯罪的性质、情节、社会危害程度以及犯罪嫌疑人的个人情况等因素。

3. 实际案例：

   • 在实际案例中，如小何因涉嫌赌博罪被刑事拘留，其家属以小何情节轻且患严重疾病为由申请取保候审，这有一定法律依据。然而，最终是否准许取保候审，还需由公安机关、人民检察院、人民法院根据案件具体情况决定。若公安机关认为需进一步侦查，暂未批准，也是依法行使职权的表现。

综上所述，因涉嫌赌博罪被刑拘的犯罪嫌疑人在37天内是有可能申请取保候审的，但具体能否成功取决于案件的实际情况和办案机关的判定。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。