针对烟草移送案件被市监部门拒收的情况，可按照以下步骤处理，核心结论前置如下：

1. 核查拒收依据与程序合法性
   首先需确认市监部门拒收是否符合法定程序。根据《行政处罚法》《烟草专卖法实施条例》及相关规定，市场监管部门对移送案件的接收需满足形式要件（如案件移送函、证据材料清单等）。若拒收未出具书面凭证或未说明理由，可能涉嫌程序违法，可要求其补充说明或向上级部门申诉。

2. 补充完善移送材料
   若拒收因材料不全或形式瑕疵导致（如缺少关键证据、未加盖公章等），应立即补充完善：

   • 核对《案件移送书》是否载明涉嫌违法行为、移送依据及案件来源；
     
   • 确保附有现场笔录、检验报告、涉案物品清单等核心证据；
     
   • 若涉及跨区域移送，需确认是否通过“行政执法与刑事司法衔接平台”线上移送，避免线下移送被拒。

3. 区分拒收性质并采取对应措施

   • 若属管辖权争议：如市监部门认为案件应由烟草专卖局或其他部门管辖，可依据《市场监督管理行政处罚程序规定》第14条，协商确定管辖或报请共同上级指定管辖。
     
   • 若属证据不足拒收：需在3个工作日内补正材料，逾期未补正的，市监部门应作出不予立案决定并书面通知移送机关。
     
   • 若涉嫌渎职拒收：如市监部门无正当理由拒收且未出具书面凭证，可向其上级部门或纪检监察机关举报，并保留移送函送达回执等证据。

4. 启动复议或诉讼救济
   若市监部门拒收后未依法处理，可在知道拒收行为之日起60日内申请行政复议，或6个月内直接提起行政诉讼，要求其履行法定职责。诉讼中需重点举证移送程序的合法性及市监部门拒收的违法性。

实务建议：

• 移送前建议通过“双随机、一公开”平台或电话与市监部门预先沟通，确认接收标准；
  
• 保留移送函、快递凭证、沟通记录等证据，形成完整证据链；
  
• 若案件涉及刑事犯罪，可同步向公安机关移送，避免因部门推诿导致程序空转。
  

如需进一步分析具体案情或协助起草法律文书，可直接向我说明案件细节。