城投公司破产后所欠债务的处理是一个严谨且多步骤的法律程序，它严格遵循《中华人民共和国企业破产法》等相关法律法规。以下是对这一问题的详细解答：
一、破产申请与清算组的成立
破产申请：当城投公司无法清偿到期债务，且资产不足以清偿全部债务或明显缺乏清偿能力时，公司自身或债权人可以向人民法院提出重整、和解或破产清算的申请。
清算组的成立：法院受理破产申请后，会指定破产管理人（即清算组），负责全面接管、清理、估价、处理和分配破产财产。这是后续债务清偿的基础工作，确保破产程序的顺利进行。
二、债权申报
债权人需要在规定的期限内向破产管理人申报债权，详细说明债权的数额、性质（如普通债权、有担保债权等）以及有无财产担保等情况，并提供相应的证明材料。未在规定期限内申报的债权，在破产财产最后分配前可以补充申报，但需承担因审查和确认补充申报债权所产生的费用，且此前已进行的分配不再对其补充分配。
三、债务清偿顺序
破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，会依照以下顺序进行清偿：
职工债权：包括职工的工资、医疗、伤残补助、抚恤费用，以及应划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用等。这体现了对劳动者基本权益的保护。
社保及税费：破产人欠缴的社会保险费用和税款也需要优先清偿，这些费用的清偿关系到职工未来的社会保障和国家财政收入。
普通破产债权：剩余破产财产用于清偿普通破产债权。若破产财产不足以清偿同一顺序的清偿要求，将按比例分配给各债权人。
四、有担保的债务处理
对破产人的特定财产享有担保权的权利人，对该特定财产享有优先受偿的权利。如果担保物价值超过担保债权，超出部分仍属于破产财产，用于其他债务清偿；如果担保物价值不足以清偿担保债权，未受清偿的部分将作为普通破产债权参与后续分配。
五、资产处置
破产管理人会全面清查和评估城投公司的资产，确定可用于偿债的资产范围和价值。然后，通过拍卖、变卖等方式依法处置资产，以获取资金用于清偿债务。整个资产处置过程应遵循法定的程序和规则，确保公平、公正。
六、政府协调与监管
政府在城投公司破产过程中通常会发挥重要协调作用。政府可能通过注资、重组等方式帮助公司渡过难关或实现有序退出，以维护社会稳定和公共利益。同时，破产程序结束后，相关部门会对城投公司进行后续监管，防止恶意逃废债等行为的发生。
七、终结破产程序与未受清偿的债权处理
终结破产程序：当破产财产分配完毕，破产管理人会向人民法院提交破产财产分配报告，并申请终结破产程序。法院裁定终结破产程序后，破产管理人办理注销登记，城投公司的法人资格随之消灭。
未受清偿的债权处理：对于城投公司破产清算后仍未受清偿的债权，根据法律规定，破产人的保证人和其他连带债务人需继续承担清偿责任。这确保了债权人在城投公司破产情况下仍能通过其他途径追求其权益的保障。
综上所述，城投公司破产后所欠债务的清偿是一个复杂而有序的过程，涉及多个法律环节和多方利益主体。各债权人需按照法定程序申报债权，并依据法律规定的清偿顺序进行清偿。同时，政府和相关部门也会在破产过程中发挥协调和监管作用，以确保市场秩序的稳定和社会公共利益的维护。