网络诈骗既可能是刑事案件，也可能是民事纠纷，但主要取决于诈骗的金额以及情节的严重程度。以下是对此问题的详细分析：

一、构成刑事案件的情形

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物，数额较大的，即构成诈骗罪。网络诈骗只是诈骗犯罪在网络环境下的一种具体表现形式，同样受该法条约束。

2. 立案标准：

   • 诈骗公私财物价值三千元至一万元以上，被认定为“数额较大”。
   • 三万元至十万元以上为“数额巨大”。
   • 五十万元以上则为“数额特别巨大”。
   • 各地区可以结合本地区经济社会发展状况，在前款规定的数额幅度内，共同研究确定本地区执行的具体数额标准。

3. 法律责任：

   • 如果网络诈骗的金额达到刑事案件的立案标准，将作为刑事案件处理，可能面临刑事处罚，包括但不限于有期徒刑、罚金等。
   • 举例：张三通过网络手段诈骗了李四5000元，由于金额达到了“数额较大”的标准，张三的行为构成诈骗罪，将被追究刑事责任。

二、不构成刑事案件而属于民事纠纷（或治安案件）的情形

1. 金额未达标准：

   • 若网络诈骗的金额未达到当地规定的“数额较大”标准，且情节相对轻微，则不构成刑事案件。

2. 法律责任：

   • 在这种情况下，网络诈骗行为可能属于违反治安管理的行为，将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚，可能面临拘留、罚款等治安处罚。
   • 举例：王五在网络上骗了赵六500元，由于金额未达到诈骗罪的立案标准，王五的行为将受到治安管理处罚，如罚款或拘留。

三、特殊情形与建议

1. 特殊情形：

   • 即使诈骗金额未达到刑事案件的立案标准，但如果存在其他严重情节（如诈骗集团的首要分子、多次诈骗、诈骗手段恶劣等），也可能构成刑事案件。
   • 此外，如果诈骗行为涉及其他犯罪（如侵犯公民个人信息罪、非法利用信息网络罪等），也可能同时构成多个犯罪，需要依法追究刑事责任。

2. 建议：

   • 对于受害者而言，无论网络诈骗是否构成刑事案件，都应及时报警并配合司法机关的调查，以便尽快追回损失并维护自己的合法权益。
   • 对于潜在的实施者而言，应认识到网络诈骗的法律后果，并避免参与任何形式的诈骗活动。同时，提高网络安全意识，加强个人信息保护，也是预防网络诈骗的重要措施。

总结来说，网络诈骗的严重性不容忽视。在遭遇网络诈骗时，我们应及时采取措施保护自己的合法权益，并根据具体情况判断是否构成刑事案件。如果你有任何关于网络诈骗或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。