结论前置：公司通常不会直接“起诉”本公司分公司，但在特定法律框架下，公司（总公司）可以通过法律途径追究分公司的民事责任或管理责任，具体取决于纠纷的性质和责任归属。以下从不同角度详细分析：

1. 总公司与分公司的法律关系

• 分公司性质：根据《中华人民共和国公司法》第十四条，分公司是总公司的附属机构，不具有独立法人资格，其民事责任由总公司承担。这意味着分公司本身不是独立的法律主体，其行为后果最终由总公司承担。
• 总公司权利：总公司作为分公司的设立者和管理者，有权对分公司的经营行为进行监督和管理。如果分公司存在违法行为或违反总公司规章制度的行为，总公司可以通过内部管理措施（如调整负责人、撤销分支机构等）或法律途径（如诉讼）追究责任。

2. 总公司能否通过诉讼追究分公司责任

• 直接起诉分公司：通常情况下，总公司不会直接“起诉”分公司，因为分公司是总公司的组成部分，二者之间不存在平等的民事主体关系。诉讼通常发生在平等的民事主体之间（如公司与外部第三方）。
• 通过诉讼解决内部纠纷：如果分公司与总公司之间因合同、财产归属、利益分配等问题产生纠纷，总公司可以通过以下方式解决：
  • 内部协商：通过总公司与分公司负责人协商解决。
  • 仲裁或诉讼：如果纠纷涉及第三方（如分公司与外部客户签订合同后违约，总公司需承担责任），总公司可以在承担责任后，根据内部协议或规章制度向分公司追偿。此时，总公司可以以“原告”身份起诉分公司，要求其承担相应责任。

3. 分公司违法行为或管理失职的处理

• 违法行为：如果分公司存在违法行为（如偷税漏税、违规经营等），总公司作为法律上的责任主体，可能面临行政处罚或民事赔偿。总公司可以在承担责任后，通过内部管理措施追究分公司相关人员的责任（如辞退、扣发奖金等）。
• 管理失职：如果分公司因管理失职导致总公司损失（如财务漏洞、合同违约等），总公司可以根据内部规章制度或劳动合同追究分公司负责人的责任，甚至通过诉讼要求赔偿。

4. 实际案例与法律建议

• 案例1：某公司分公司因合同违约被第三方起诉，法院判决分公司赔偿100万元。分公司财产不足，总公司需承担补充清偿责任。总公司承担责任后，可以起诉分公司负责人或相关人员，要求其赔偿因管理失职导致的损失。
• 案例2：某公司分公司未经总公司授权擅自对外担保，导致总公司承担连带责任。总公司可以在承担责任后，通过诉讼追究分公司负责人的民事责任。
• 法律建议：
  1. 完善内部管理制度：总公司应制定明确的分公司管理制度，明确分公司的权限和责任，避免分公司越权行为。
  2. 加强监督与审计：定期对分公司进行财务和业务审计，及时发现和纠正问题。
  3. 签订内部责任协议：与分公司负责人签订责任协议，明确其职责和违约后果，便于事后追责。

5. 特殊情形：分公司作为被告时的总公司责任

• 如果分公司因经营行为被第三方起诉，总公司作为法律上的责任主体，通常会被列为共同被告或承担补充责任。此时，总公司可以积极应诉，并在承担责任后根据内部协议向分公司追偿。

总结：公司（总公司）通常不会直接“起诉”分公司，但可以通过法律途径追究分公司的民事责任或管理责任。具体方式取决于纠纷的性质和责任归属。建议总公司完善内部管理制度，加强监督与审计，并在必要时通过诉讼维护自身权益。如果有具体纠纷或法律问题，可以直接向我咨询，我会根据详细情况提供专业建议。