结论：甲床受损是否算工伤，与是否签订劳动合同无直接关系，关键在于是否符合工伤认定的条件。即使未签订劳动合同，只要符合工伤认定的情形，依然可以认定为工伤。

详细分析：

1. 工伤认定的基本条件：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，工伤认定主要关注的是职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害等情形。
   • 甲床受损，如果是在工作时间、工作场所内，因工作原因导致的，那么符合工伤认定的基本条件。

2. 劳动合同与工伤认定的关系：

   • 劳动合同是证明职工与用人单位之间存在劳动关系的法律文件，但它并不是工伤认定的唯一依据。
   • 即使未签订劳动合同，只要职工能提供其他证据（如工资单、工作证、同事证言等）证明与用人单位存在事实劳动关系，并且受伤情形符合工伤认定的条件，依然可以申请工伤认定。

3. 工伤认定的流程：

   • 职工发生事故伤害后，用人单位应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 如果用人单位未提出申请，职工或其近亲属、工会组织可以在1年内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 社会保险行政部门在受理申请后，会进行调查核实，并根据调查结果作出工伤认定决定。

4. 未签订劳动合同的特殊情况处理：

   • 对于未签订劳动合同的职工，如果发生工伤，用人单位可能以不存在劳动关系为由拒绝承担工伤责任。
   • 在这种情况下，职工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径，确认与用人单位之间存在事实劳动关系，然后再申请工伤认定。

5. 建议与注意事项：

   • 对于未签订劳动合同的职工，建议尽快与用人单位协商补签合同，以明确双方的权利和义务。
   • 如果发生工伤，应尽快收集相关证据（如医疗记录、工作证、同事证言等），以便在申请工伤认定时提供有力支持。
   • 在整个过程中，如果遇到法律难题或需要专业帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。

总结：甲床受损是否算工伤，关键在于是否符合工伤认定的条件，与是否签订劳动合同无直接关系。即使未签订劳动合同，只要符合工伤认定的情形，依然可以认定为工伤。在整个过程中，如果遇到法律问题或需要专业帮助，请随时向我咨询。