结论：关于您上个月逾期能否申请异议的问题，这主要取决于逾期的具体原因、性质以及您与相关机构（如银行、贷款公司等）之间的合同约定。以下是从不同角度为您进行的分析：

1. 逾期原因与性质：

   • 非恶意逾期：如果您是因为疏忽、遗忘或临时资金周转困难等非恶意原因导致的逾期，且您能及时与相关机构沟通并说明情况，那么通常有机会申请异议或协商解决方案。例如，您可以向相关机构提供证明材料，说明逾期并非出于恶意，并请求减免部分罚息或调整还款计划。
   • 恶意逾期：如果您故意拖欠还款，或者存在欺诈等恶意行为，那么申请异议的成功率将大大降低。相关机构可能会采取更严厉的措施，如上报征信系统、采取法律手段追讨欠款等。

2. 合同约定：

   • 您需要仔细审查与相关机构签订的合同或协议，了解其中关于逾期处理、异议申请等条款的具体规定。如果合同中明确规定了逾期后的处理方式和异议申请流程，那么您应按照合同约定进行操作。
   • 如果合同中没有明确规定或规定不明确，您可以尝试与相关机构协商，寻求双方都能接受的解决方案。

3. 申请异议的流程与注意事项：

   • 流程：通常，您需要向相关机构提交书面异议申请，说明逾期的原因、性质以及您的诉求。相关机构在收到申请后，会进行调查核实，并根据实际情况作出处理决定。
   • 注意事项：在申请异议时，您应确保提供的材料真实、完整、有效。同时，您应保持与相关机构的沟通畅通，及时了解处理进度和结果。如果异议申请被驳回，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

4. 可能的法律后果：

   • 如果您的异议申请得到相关机构的认可，那么您可能有机会减免部分罚息、调整还款计划或避免更严重的法律后果。
   • 如果您的异议申请被驳回，且您确实存在逾期行为，那么相关机构可能会采取上报征信系统、采取法律手段追讨欠款等措施。这将对您的信用记录产生负面影响，并可能影响您未来的贷款、信用卡申请等。

建议：

• 首先，您应尽快与相关机构取得联系，说明逾期的原因和性质，并尝试协商解决方案。
• 其次，您应仔细审查合同条款，了解自己的权利和义务。
• 如果协商无果或您认为自己的权益受到侵害，您可以考虑咨询专业律师（即向我咨询，我擅长经济纠纷领域），了解具体的法律途径和维权策略。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。