结论：在租赁合同有效期内，租户转让租赁权（即转租）时，原则上仍需按合同约定向房东支付每月租金，但具体责任承担需结合合同条款、转租是否经房东同意等因素综合判断。以下是具体分析：

1. 合同约定优先：若合同明确禁止或限制转租

• 若租赁合同中明确约定“未经房东书面同意，租户不得转租”或“转租需经房东同意，否则租户仍需承担租金支付义务”，则租户在未获同意的情况下转租，仍需按原合同约定向房东支付租金。
• 法律依据：根据《民法典》第716条，承租人经出租人同意转租的，承租人与出租人之间的租赁合同继续有效；若未经同意转租，出租人可解除与承租人的合同，但在此之前，承租人仍需履行租金支付义务。

2. 房东同意转租：租金支付责任可能转移

• 若房东书面同意租户转租，且合同中未特别约定租户需继续承担租金支付义务，则转租后：
  • 原租户（转租人）：通常不再直接向房东支付租金，而是由次承租人（新租户）直接向房东支付；
  • 例外情形：若合同约定“转租后原租户仍需担保租金支付”，则原租户需承担连带责任，即房东可要求原租户或次承租人中任一方支付租金。

3. 转租合同与原合同的关系

• 转租合同的租金标准、支付方式等可由原租户与次承租人自行约定，但不得高于或低于原合同约定（除非房东同意），否则可能损害房东利益。
• 示例：若原合同租金为5000元/月，转租合同约定6000元/月，房东有权要求按原合同标准支付或解除合同；若转租合同约定4000元/月，房东可能以“损害其收益权”为由主张无效。

4. 实务建议

• 对租户：转租前务必取得房东书面同意，并明确原合同中租金支付、违约责任等条款是否因转租而变更；
• 对房东：若发现租户擅自转租，可依据合同约定要求租户支付租金或解除合同，并追究违约责任；
• 对次承租人：签订转租合同时，要求原租户提供房东同意转租的证明，避免因原合同无效导致自身权益受损。

总结：租户在合同期内转让租赁权时，租金支付义务是否按原合同执行，需以合同约定和房东是否同意为核心判断标准。若您涉及具体转租纠纷，可进一步提供合同条款细节，我将为您分析责任承担方式。