留置人员从被依法判处管制、拘役或有期徒刑，且留置措施被依法折抵刑期的那天起，其留置期间开始算入刑期。具体来说，留置作为纪检监察机关限制被调查人人身自由的一项强制措施，在被调查人涉嫌犯罪移送司法机关后，其留置期限可以依法折抵管制、拘役和有期徒刑的刑期。以下是详细解释：

一、留置折抵刑期的法律依据

根据《中华人民共和国监察法》第四十四条第三款的规定，被留置人员涉嫌犯罪移送司法机关后，若被依法判处管制、拘役和有期徒刑，留置一日折抵管制二日，折抵拘役、有期徒刑一日。这一规定明确了留置期间可以折抵刑期的法律基础。

二、留置折抵刑期的具体规则

1. 折抵管制：

   • 管制是一种对罪犯不予关押但限制其一定自由的刑罚方法。
   • 由于管制对人身自由的限制程度相对较低，因此留置一日折抵管制二日。
   • 举例：若被调查人被留置30天，后被判处管制6个月（180天），则实际执行管制的期限为120天（180天 - 30天×2）。

2. 折抵拘役、有期徒刑：

   • 拘役和有期徒刑均涉及对犯罪分子人身自由的剥夺，且程度较高。
   • 因此，留置一日折抵拘役、有期徒刑一日。
   • 举例：若某人被留置45天，后被判处有期徒刑2年（730天），则实际需执行的有期徒刑期限为685天（730天 - 45天）。

三、留置折抵刑期的特殊情形

• 若被调查人在调查期间如实供述罪行、主动认罪认罚，并存在自首、重大立功等情形，经过严格审批程序后，可从宽处罚。在此情况下，留置折抵刑期的规则仍然适用，即留置一日折抵管制二日，折抵拘役、有期徒刑一日。
• 当被采取留置措施的公职人员案件移送人民检察院审查起诉，且人民检察院决定对其先行拘留并移送看守所羁押时，留置措施自动解除。此时，检察院应及时作出拘留决定，并将执行拘留通知书送达监察机关和看守所。留置期限同样可以折抵有期徒刑、拘役、管制一日。

四、留置折抵刑期的意义

留置折抵刑期的规定体现了法律的公平性和严谨性，确保了被留置人员在后续司法裁判中的合理权益。它鼓励被调查人积极配合调查工作，同时也保障了刑罚执行的公正性和合理性。

总结：留置人员从被依法判处管制、拘役或有期徒刑，且留置措施被依法折抵刑期的那天起，其留置期间开始算入刑期。在具体操作中，应严格按照相关法律法规的规定执行，确保程序的合法性和正当性。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。