结论：若法院判决对方赔偿但对方迟迟不履行，你可以通过申请强制执行来维护自己的合法权益。以下是具体分析和建议：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当法院作出判决或裁定后，负有履行义务的一方应当按照判决或裁定确定的内容履行义务。如果对方未在规定期限内履行，你可以向法院申请强制执行。

二、具体操作步骤

1. 准备申请材料：

   • 判决书或裁定书的原件及复印件；
   • 你的身份证明（如身份证）及复印件；
   • 对方的身份信息（如身份证复印件或工商登记信息等，如果知道的话）；
   • 填写好的强制执行申请书，明确申请执行的标的（即赔偿金额）、对方未履行的情况以及你的申请请求。

2. 向法院提交申请：

   • 将准备好的申请材料提交至作出判决或裁定的法院的执行局或执行庭；
   • 法院在收到申请后，会进行审查，如果符合强制执行的条件，会立案并启动执行程序。

3. 执行过程：

   • 法院会向对方发出执行通知书，责令其在规定期限内履行义务；
   • 如果对方仍然不履行，法院可以采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨对方的银行存款，查封、扣押、拍卖对方的财产等；
   • 在执行过程中，你也有权提供对方的财产线索，协助法院执行。

4. 执行结果：

   • 如果对方最终履行了义务，法院会出具执行完毕的证明；
   • 如果对方确实无财产可供执行，法院可能会裁定终结本次执行程序，但并不意味着你的权利就此丧失。一旦发现对方有财产可供执行，你可以随时向法院申请恢复执行。

三、注意事项与建议

1. 及时申请：不要拖延申请强制执行的时间，以免对方转移财产或采取其他逃避执行的行为。
2. 提供线索：尽可能提供对方的财产线索，这有助于法院更快地找到并执行对方的财产。
3. 保持沟通：与法院的执行人员保持沟通，及时了解执行进展和可能遇到的问题。
4. 考虑其他途径：如果对方确实无财产可供执行，且你对其未来的履行能力持怀疑态度，你可以考虑通过其他途径（如和解、调解等）来寻求解决方案。但请注意，这些途径并不替代强制执行，而是在强制执行无法达到预期效果时的补充选择。

四、可能遇到的法律后果

1. 对方被纳入失信被执行人名单：如果对方拒不履行法院判决或裁定，法院可以将其纳入失信被执行人名单，对其进行信用惩戒。
2. 对方被限制高消费：法院可以对对方采取限制高消费的措施，如限制乘坐飞机、高铁等高档交通工具，限制在星级以上宾馆、酒店等场所进行高消费等。
3. 对方可能面临刑事责任：在极端情况下，如果对方有能力履行而拒不履行法院判决或裁定，且情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事责任的追究。

最后建议：在整个过程中，如果你遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。