针对孩子被老师霸凌的情况，最有效的投诉途径主要包括向学校管理层投诉、向教育行政部门投诉以及通过法律途径维权。以下是对这些途径的详细分析：

1. 向学校管理层投诉：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，学校应当建立学生欺凌防控工作制度，对教职员工、学生等开展防治学生欺凌的教育和培训。学校对学生欺凌行为应当立即制止，通知实施欺凌和被欺凌未成年学生的父母或者其他监护人参与欺凌行为的认定和处理。
   • 操作建议：首先，家长应收集相关证据，如孩子的陈述、目击者的证言、伤痕照片等，以证明霸凌行为的存在。然后，向学校的管理层（如校长、教务主任等）提出正式投诉，要求学校进行调查并采取相应措施。学校有责任对投诉进行调查，并根据调查结果采取适当的纪律处分或其他措施。

2. 向教育行政部门投诉：

   • 法律依据：教育行政部门负责监督和管理学校的教育教学工作，包括对学生欺凌行为的防治。如果学校未能妥善处理霸凌事件，家长可以向当地的教育行政部门（如教育局）投诉。
   • 操作建议：家长应准备详细的投诉材料，包括霸凌事件的描述、相关证据、学校的处理情况等，并向教育行政部门提交。教育行政部门将对投诉进行调查，并可能要求学校采取进一步的措施，如加强校园安全、对涉事教师进行处分等。

3. 通过法律途径维权：

   • 法律依据：如果霸凌行为造成了严重的身体或心理伤害，家长可以考虑通过法律途径来维护孩子的权益。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 操作建议：家长应咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的赔偿范围。律师将协助家长收集证据、准备诉讼材料，并代表家长在法庭上提出诉讼。如果法院认定老师的行为构成侵权，老师可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任的追究（如果行为构成犯罪的话）。

额外建议：

• 在处理霸凌事件时，家长应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 家长应与孩子保持沟通，了解孩子的感受和需求，提供必要的心理支持和安慰。
• 如果孩子出现了严重的心理问题，家长应及时寻求专业心理咨询师的帮助。

后续行动：

• 如果您已经尝试了上述途径但问题仍未得到解决，或者您需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供个性化的法律解决方案。