在法庭上要求断绝养母与养子关系，需要提供的证据主要围绕收养关系的成立与解除的法定条件来准备。以下是从不同角度为你详细分析需要提供的证据及法律依据：
一、证明收养关系成立的证据
首先，你需要提供证据证明养母与养子之间确实存在收养关系。这是解除收养关系的前提。根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，收养关系的成立通常需要满足一定的条件，并办理相关的收养登记手续。因此，你可以提供以下证据：
- 收养登记证明：这是最直接、最有效的证据，证明养母与养子之间已经依法办理了收养登记手续。
- 户口簿：如果养子已经随养母落户，户口簿上的信息也可以作为收养关系成立的辅助证据。
- 其他相关证据：如收养协议、公证文书、证人证言等，这些证据可以进一步佐证收养关系的成立。
二、证明收养关系破裂且无法维持的证据
要解除收养关系，除了证明收养关系的成立外，还需要提供证据证明收养关系已经破裂，且无法继续维持。这通常包括以下几种情况：
养父母与养子女关系恶化、无法共同生活的证据：
- 沟通记录：如短信、微信、邮件等，显示双方关系已经恶化，无法进行有效沟通。
- 证人证言：邻居、亲友等第三方证人的证言，证明双方关系已经破裂，无法共同生活。
- 报警记录或调解记录：如果双方因为关系恶化而发生过冲突，报警记录或调解记录也可以作为证据。
养子女虐待、遗弃养父母的证据：
- 医疗记录：如果养子女对养父母实施了虐待行为，导致养父母受伤，医疗记录可以作为直接证据。
- 照片或视频：显示养子女对养父母实施虐待或遗弃行为的照片或视频。
- 证人证言：目击者或知情人的证言，证明养子女存在虐待、遗弃养父母的行为。
其他导致收养关系破裂的证据：
- 如养子女有严重犯罪行为，或者养父母因年老、疾病等原因无法继续抚养养子女等，这些情况也需要提供相应的证据。
三、法律依据与诉讼程序
在准备上述证据的同时，你还需要了解相关的法律依据和诉讼程序。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十五条的规定：“养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系。不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。”因此，如果双方无法就解除收养关系达成协议，你可以向人民法院提起诉讼，并提交上述证据以支持你的诉求。
四、建议与注意事项
- 提前咨询律师：在准备证据和提起诉讼之前，建议你提前咨询专业律师，了解具体的法律程序和证据要求。
- 全面收集证据：尽量全面地收集与收养关系成立和解除相关的证据，以确保你的诉求能够得到法院的支持。
- 保持冷静与理性：在处理这类家庭纠纷时，保持冷静与理性非常重要。尽量避免情绪化的行为，以免对案件的处理产生不利影响。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。