针对您提出的“肇事逃逸司机1天后投案怎么处理”这一问题，我会结合相关法律规定和实际处理程序，为您详细解答。

首先，从法律定性上来看：

1. 肇事逃逸：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例，发生交通事故后当事人逃逸的，属于明确的违法行为。逃逸行为不仅可能加重事故责任认定中的过错比例，还可能面临更严厉的法律制裁。

2. 自动投案：若逃逸司机在逃逸后主动向公安机关投案，并如实供述自己的罪行，这符合《刑法》第六十七条关于自首的规定。自首是一个重要的量刑情节，通常可以依法从轻或减轻处罚。但需要注意的是，自首的认定需要满足一定条件，即尚未被司法机关发觉或虽被发觉但未采取强制措施。

接下来，我们看看具体的处理程序：

1. 刑事责任：

   • 如果肇事逃逸行为构成了交通肇事罪，并且存在逃逸情节，那么根据法律规定，将处3年以上7年以下有期徒刑。
   • 如果因逃逸行为导致被害人死亡，那么将处7年以上有期徒刑。
   • 若司机投案后被认定为自首，法院在量刑时会考虑这一情节，可能在上述量刑幅度内从轻或减轻处罚，但具体还需结合全案事实综合判定。

2. 行政责任：

   • 肇事逃逸司机将面临由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证的处罚，且终生不得重新取得。
   • 根据《道路交通事故处理程序规定》，逃逸行为将作为认定事故责任的重要考量因素，可能影响事故责任的划分。

此外，还有一些特殊情形需要处理：

1. 赔偿与谅解：如果肇事逃逸司机积极赔偿被害人损失，并取得被害人的书面谅解，这可以作为酌定量刑情节从轻处罚。但需要注意的是，这并不影响逃逸行为的违法性认定。

2. 证据审查：司法机关在处理此类案件时，会重点核查投案时机、供述的完整性以及潜逃期间的行为。如果存在隐匿证据、干扰侦查等情形，可能排除自首的认定。

最后，我给您提供一个典型案例作为参考：在某案件中，被告人肇事后逃逸次日主动投案，法院认为其虽构成交通肇事罪且具有逃逸情节，但鉴于其自首及全额赔偿被害人损失，最终判处有期徒刑三年缓刑四年。这个案例表明，在司法实践中，法院会综合权衡量刑情节，做出公正的判决。

综上所述，肇事逃逸司机1天后投案的处理需结合具体情节和法律规定综合判断。希望我的解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。