邻居私自更换公共大门属于侵犯全体业主共有权的行为，您可以通过协商、投诉或诉讼等途径解决。以下是具体分析：
公共大门的权属问题
根据《民法典》第271条，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。公共大门属于建筑物共有部分，其更换需经全体业主共同决定（通常需专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，并经参与表决专有部分面积过半数的业主且参与表决人数过半数的业主同意）。邻居未经合法程序私自更换，构成对其他业主共有权的侵害。
具体处理方式
- 协商解决：可先与邻居沟通，明确指出其行为违法性，要求其恢复原状或承担更换费用。若邻居配合，可签订书面协议避免后续纠纷。
- 投诉举报：向物业公司反映，要求其依据《物业管理条例》履行管理职责，制止侵权行为并协调恢复原状；若物业不作为，可向当地房管部门或街道办投诉。
- 诉讼维权：若协商、投诉无果，可联合其他业主（建议至少3户以上）向法院提起相邻权纠纷或共有物损害赔偿之诉，要求邻居停止侵害、恢复原状或赔偿损失。诉讼时需提供购房合同、物业证明、现场照片等证据证明大门属共有部分及邻居侵权事实。
注意事项
- 若大门更换后质量更优且未增加其他业主负担（如费用分摊合理），部分法院可能从“有利生产、方便生活”原则出发，不支持恢复原状，但侵权方仍需补偿其他业主损失。
- 若邻居行为导致安全风险（如大门锁具损坏），可同步向公安机关报案，要求其依据《治安管理处罚法》介入调查。
建议优先通过物业或社区调解，若调解无果再考虑诉讼。处理过程中注意保留证据（如沟通记录、现场视频），以便后续维权。