监护人不可以擅自处分被监护人的土地承包经营权。具体分析如下：

1. 法律原则层面：

   • 根据《民法典》第三十五条，监护人应当按照最有利于被监护人的原则履行监护职责。监护人除为维护被监护人利益外，不得处分被监护人的财产。土地承包经营权属于被监护人的财产性权益，擅自处分明显违背该原则。

2. 处分行为的效力层面：

   • 若监护人未经法定程序擅自转让、抵押或放弃土地承包经营权，该行为属于无权处分。根据《民法典》第三百一十一条，除非符合善意取得等例外情形，否则该处分行为对被监护人不发生法律效力。被监护人可主张合同无效或要求返还权益。

3. 例外情形与程序要求：

   • 维护被监护人利益：仅当处分行为直接用于被监护人的医疗、教育等必要支出时，监护人可依法处分，但需提供充分证据证明用途合理性。
   • 法定程序：即使符合维护利益的条件，监护人仍需通过村民委员会、农村集体经济组织或法院等第三方监督机构同意，并留存书面记录，避免后续纠纷。

4. 法律后果与救济途径：

   • 民事责任：监护人擅自处分造成被监护人损失的，应承担赔偿责任（《民法典》第三十四条）。
   • 行政责任：若涉及非法转让土地承包经营权，可能违反《农村土地承包法》第六十四条，由农业农村主管部门责令改正并处罚款。
   • 救济方式：被监护人可通过诉讼确认处分行为无效，或要求监护人返还权益、赔偿损失。其他近亲属也可向法院申请撤销监护人资格。

建议：若涉及土地承包经营权处分，务必先通过村民委员会、农村集体经济组织或法院确认处分必要性，并保留医疗记录、教育费用凭证等证据。如有争议，可直接向我咨询具体操作流程。