在您遭遇汽车追尾且对方被认定为全责的情况下，关于医疗费用的处理，确实需要遵循一系列严谨且有序的步骤来确保您的权益得到充分保障。以下是我为您详细梳理的处理程序：

一、确保安全与及时报警

1. 确保安全：事故发生后，首要任务是确保自己和他人的安全，迅速将车辆移至安全地带，避免二次事故的发生。
2. 立即报警：拨打报警电话，等待交警到场。交警会进行事故现场勘查，并出具事故责任认定书，这是后续索赔的重要法律依据。

二、全面收集证据与记录

1. 现场证据：在等待交警的同时，如果条件允许，拍摄现场照片或视频，详细记录车辆位置、损坏情况以及周围环境，为后续索赔提供有力证据。
2. 对方信息：准确记录对方的车牌号、驾驶员信息及联系方式，以便后续联系和索赔。
3. 目击者证词：如果有目击者，尽量记录下他们的联系方式，他们的证词可能在后续处理中起到关键作用。

三、及时就医并妥善保存医疗凭证

1. 及时就医：无论伤势轻重，都应尽快前往正规医院进行全面检查和治疗。健康是第一位的，不要因为伤势看似轻微而忽视就医。
2. 保存医疗记录：妥善保管挂号单、病历、诊断证明、检查报告、药品清单以及医疗费发票等所有与医疗相关的凭证。这些凭证是后续索赔的重要依据，务必不要遗失。

四、积极联系对方及保险公司

1. 告知对方：明确告知对方事故责任认定情况（对方全责）以及自己受伤就医的事实，要求对方承担相应的赔偿责任。
2. 联系保险公司：督促对方及时通知其投保的保险公司，并提供自己的相关信息和就医情况。同时，记录保险公司的联系方式、理赔专员的姓名和电话，方便后续沟通。

五、协商医疗费垫付与赔偿事宜

1. 交强险垫付：了解对方车辆的交强险是否可以先行垫付部分医疗费，并按照相关流程提供必要材料申请垫付。
2. 对方垫付：与对方协商，要求其先行垫付医疗费。如果对方同意，务必要求对方出具收条，并保留好转账记录或其他支付凭证。
3. 提交理赔材料：按照保险公司的要求，准备并提交完整的理赔材料。确保材料的真实性和完整性，以免影响理赔进度。
4. 协商赔偿金额：与保险公司就赔偿金额进行协商。如果认为赔偿不合理，要提供合理理由和依据进行争取，必要时可以寻求专业律师的帮助。

六、通过法律途径解决纠纷

1. 咨询律师：在整个处理过程中，如果遇到困难或问题，可以随时咨询专业律师寻求帮助。律师可以提供法律建议、评估案件情况，并在必要时代理诉讼。
2. 发送律师函：如果协商无果，可以委托律师向对方或保险公司发送律师函，明确表达诉求和立场，要求其在一定期限内解决赔偿问题。
3. 提起诉讼：如果律师函仍无法解决问题，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，要准备好充分的证据支持自己的主张，法院将依法审理并作出判决。

在整个处理过程中，保持冷静、理性沟通是非常重要的。同时，随时寻求专业法律支持也是维护自身权益的关键。希望这些建议能对您有所帮助，祝您早日康复并顺利解决问题。