《刑事诉讼法》第109条与第112条的核心区别在于适用阶段、启动主体及法律后果的不同，具体分析如下：

1. 适用阶段不同

• 第109条：属于立案前的线索处理程序。
  当公安机关、检察院或法院发现犯罪事实或犯罪嫌疑人时，需先进行初步审查，判断是否符合立案条件（如是否有犯罪事实、是否需要追究刑事责任）。若认为有犯罪事实需要追究刑事责任，则应当立案；若认为证据不足或情节轻微，则不予立案。

• 第112条：属于立案后的侦查措施。
  立案后，公安机关为查明案情、收集证据，可依法对犯罪嫌疑人采取强制措施（如拘传、取保候审、监视居住、拘留、逮捕）或进行侦查行为（如搜查、扣押、技术侦查等）。

通俗理解：
第109条是“是否启动刑事程序”的门槛，第112条是“启动后如何调查”的手段。

2. 启动主体不同

• 第109条：

  • 公安机关：直接受理行政案件、群众举报或自行发现线索时启动。
    
  • 检察院：自行侦查或监督立案时启动（如职务犯罪案件）。
    
  • 法院：仅在自诉案件中可能涉及（如被害人直接起诉的轻微犯罪）。

• 第112条：
  仅公安机关有权在立案后采取侦查措施，检察院仅对自侦案件有部分侦查权（如贪污贿赂案件），法院无侦查权。

关键点：
立案是公安机关专属权力，但检察院可监督立案；侦查措施主要由公安机关执行。

3. 法律后果不同

• 第109条：

  • 立案：进入刑事诉讼程序，公安机关可开展侦查。
    
  • 不立案：需制作《不立案通知书》并通知控告人，控告人可申请复议或向检察院申诉。

• 第112条：

  • 侦查措施需严格依法进行，如超期羁押、非法取证可能构成程序违法，相关证据可能被排除。
    
  • 犯罪嫌疑人若被采取强制措施，可申请变更或解除（如取保候审）。

案例说明：

• 若张三举报李四盗窃，公安机关根据第109条审查后认为证据不足，决定不立案。张三可申请复议或向检察院申诉。
  
• 若立案后，公安机关根据第112条对李四采取拘留措施，需在24小时内送看守所并通知家属，否则可能构成违法。

4. 实践中的衔接

• 第109条是第112条的前提：未立案不得采取侦查措施（紧急情况除外，如现行犯可先拘留后补手续）。
  
• 第112条是第109条的延续：立案后需通过侦查收集证据，最终决定是否移送审查起诉。

总结建议：
若您涉及具体案件，需先明确案件处于“立案前”还是“立案后”阶段，再结合主体身份（如是否为控告人、犯罪嫌疑人）选择维权路径。如有疑问，可直接向我咨询，我会结合案情进一步分析。