结论：信用卡逾期通常不影响办理普通储蓄卡，但可能影响办理信用卡或贷款类银行卡；具体需结合逾期情况、银行政策及法律后果综合判断。以下是详细分析：

一、信用卡逾期与办理银行卡的关系

1. 储蓄卡（借记卡）
   信用卡逾期本身不会直接导致无法办理储蓄卡。储蓄卡是银行为储户提供的存款、取款、转账等基础服务工具，其办理条件通常仅要求申请人提供有效身份证件、满足年龄要求（如年满16周岁）等，不涉及信用审查。因此，即使信用卡存在逾期记录，用户仍可正常申请储蓄卡。

2. 信用卡（贷记卡）或贷款类银行卡
   若用户申请的是信用卡或具有透支功能的银行卡（如部分银行的“准贷记卡”），银行会严格审查申请人的信用记录。根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第四十条，银行需通过征信系统查询申请人的信用状况，若存在严重逾期（如连续逾期3次以上或累计逾期6次以上），银行可能拒绝发卡或降低授信额度。

二、逾期记录对银行卡办理的具体影响

1. 逾期程度较轻
   若逾期次数较少（如1-2次）、金额较小且已结清，银行可能酌情批准信用卡申请，但可能要求提供额外材料（如收入证明、资产证明）或降低初始额度。

2. 逾期程度严重

   • 征信黑名单：若逾期超过90天或被银行起诉至法院并强制执行，用户可能被列入“失信被执行人名单”（俗称“老赖”），此时不仅无法办理信用卡，还可能被限制高消费（如乘坐飞机、高铁）。
     
   • 银行风控限制：部分银行对逾期客户采取“一刀切”政策，即使逾期已结清，仍可能拒绝其信用卡申请。

三、法律后果与风险提示

1. 民事责任
   信用卡逾期可能引发银行起诉，要求用户偿还本金、利息及违约金。若法院判决后仍不履行，银行可申请强制执行，冻结用户银行账户（包括储蓄卡）或查封财产。

2. 刑事责任（极端情况）
   若用户以非法占有为目的，恶意透支信用卡（如透支金额超过5万元、经银行两次催收后超过3个月未还），可能构成《刑法》第一百九十六条规定的“信用卡诈骗罪”，面临刑事处罚。

四、建议与行动方案

1. 优先结清逾期
   若逾期未结清，应尽快与银行协商还款方案（如分期还款、减免利息），避免逾期记录进一步恶化。

2. 查询征信报告
   通过中国人民银行征信中心或指定银行网点查询个人征信报告，确认逾期记录是否已更新为“已结清”。若存在错误记录，可向银行或征信机构提出异议申请。

3. 选择合适银行
   若需办理信用卡，可优先选择与自身业务往来较多（如工资代发银行）或风控政策较宽松的银行，提高申请成功率。

4. 维护信用记录
   逾期记录保留期限为5年，自结清之日起计算。在此期间，应保持其他贷款或信用卡按时还款，逐步修复信用。

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