结论：哺乳期打架斗殴是否会被拘留，主要取决于行为的性质、伤害程度以及具体的法律规定。一般情况下，因哺乳期特殊保护政策，不会执行行政拘留；但若涉嫌犯罪，则可能面临刑事拘留，不过通常有机会申请取保候审。以下是对此问题的详细分析：
一、行政拘留方面
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条，违反治安管理行为人有下列情形之一，不执行行政拘留处罚，其中包括怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女。
- 同时，该法第四十三条规定了殴打他人或故意伤害他人身体的处罚标准，从五日以下拘留到十五日以下拘留不等，并处相应罚款。
法律分析：
- 如果哺乳期妇女打架斗殴的行为仅构成轻微违法，如一般的推搡、争吵等，并未造成严重后果，依据《治安管理处罚法》，虽然会作出行政处罚决定，但因其处于哺乳期，故不会实际执行拘留措施。不过，可能会处以行政罚款作为替代处罚。
二、刑事拘留方面
法律依据：
- 若哺乳期妇女的打架斗殴行为情节严重，涉嫌犯罪（如故意伤害罪），则可能面临刑事拘留。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体构成犯罪的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。
- 同时，《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定了对特定情形的犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审的条件，其中包括正在哺乳自己婴儿的妇女，若采取取保候审不致发生社会危险性，则可适用。
法律分析：
- 若哺乳期妇女的打架斗殴行为涉嫌犯罪，如造成他人轻伤或重伤等严重后果，则可能面临刑事拘留。然而，根据《刑事诉讼法》，由于其正在哺乳婴儿，通常会有机会申请并获得取保候审，以避免直接关押，前提是取保候审不致发生社会危险性。
三、实际应用中的考量因素
行为的社会危害性：
- 在处理涉及哺乳期妇女的打架斗殴案件时，执法机关和司法机关会综合考虑其行为的社会危害性。如果行为轻微，未造成严重后果，通常会倾向于给予行政处罚而非刑事处罚。
个人情况与取保候审：
- 在决定是否对哺乳期妇女采取取保候审时，司法机关会综合考虑其个人情况，如是否有固定住所、是否能保证随传随到等。如果取保候审足以防止其继续危害社会，且符合其他取保候审条件，则通常会批准取保候审。
四、建议与注意事项
了解法律责任：
- 哺乳期妇女应明确知晓自己的行为界限和法律责任，避免触犯法律。在打架斗殴等行为中，应尽量保持冷静，避免冲突升级。
积极配合执法机关：
- 如果因打架斗殴等行为被执法机关调查或处理，哺乳期妇女应积极配合执法机关的工作，如实陈述事实，提供相关证据。
寻求法律帮助：
- 如果对法律程序或法律责任有疑问或不确定之处，哺乳期妇女可以寻求专业律师的帮助，以了解自己的权利和义务，并获得合理的法律建议。
总结：哺乳期打架斗殴是否会被拘留，取决于行为的性质、伤害程度以及具体的法律规定。在处理此类案件时，执法机关和司法机关会综合考虑多种因素，并依法给予适当的法律保护和人文关怀。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。