结论：根据您描述的情况，您在公司连续工作十几年，每年都签订劳动合同，但突然被公司辞退，您有权要求公司支付经济补偿或赔偿金，具体数额和性质需根据辞退原因来确定。

分析：

1. 经济补偿与赔偿金的区别：

   • 经济补偿：通常适用于公司因经营状况变化、岗位调整等非员工过错原因而解除劳动合同的情况。根据《劳动合同法》的相关规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 赔偿金：则适用于公司违法解除劳动合同的情况，如无合法理由辞退员工、未提前通知等。赔偿金是经济补偿的两倍，即按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。

2. 辞退原因的重要性：

   • 如果公司能够证明辞退您是出于合法、合理的理由，如您严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，那么公司可能只需支付经济补偿。
   • 如果公司无法证明辞退您的合法性，或者辞退行为本身违反了法律法规，如未提前通知、未支付经济补偿等，那么您有权要求公司支付赔偿金。

3. 具体计算方式：

   • 经济补偿计算：假设您在公司工作了13年，月工资为X元，那么经济补偿为13X元。
   • 赔偿金计算：若公司违法辞退，则赔偿金为26X元（即经济补偿的两倍）。

4. 行动建议：

   • 收集证据：首先，您需要收集与公司签订的劳动合同、工资单、工作证明等证据，以证明您与公司之间的劳动关系以及您的工作年限和工资水平。
   • 与公司协商：在掌握了足够的证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在处理此类纠纷时，证据的收集至关重要。您需要确保所有能够证明您与公司劳动关系、工作年限和工资水平的证据都得到妥善保存。
• 如果您对劳动仲裁流程不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。