结论：物业私自在业主出入门口上方安装消防步梯是否违法，需根据具体情况判断，包括是否经过合法审批、是否侵犯业主权益等。以下从不同角度进行分析：
一、从合法审批角度分析
若物业安装消防步梯经过了相关部门的合法审批：
- 根据《中华人民共和国消防法》等相关法律法规，消防设施的安装通常需要经过消防部门的审批和验收。如果物业在安装消防步梯前，已经按照法定程序向消防部门提交了申请，并获得了批准，且安装过程符合消防安全标准，那么这种安装行为是合法的。
- 在这种情况下，即使消防步梯安装在业主出入门口上方，只要它符合消防安全要求，且没有对业主的正常出入造成实质性影响，那么物业的行为就不构成违法。
若物业安装消防步梯未经合法审批：
- 如果物业未经消防部门或其他相关部门的审批，擅自安装消防步梯，那么这种行为就违反了相关法律法规，属于违法行为。
- 业主有权向相关部门投诉，要求物业停止违法行为，并恢复原状或采取其他补救措施。
二、从侵犯业主权益角度分析
若消防步梯的安装侵犯了业主的合法权益：
- 即使物业安装消防步梯经过了合法审批，但如果安装过程或结果侵犯了业主的合法权益，如遮挡了业主的视线、影响了业主的通风和采光、造成了安全隐患等，那么业主仍然有权要求物业停止侵权行为，并承担相应的法律责任。
- 在这种情况下，业主可以通过协商、调解、诉讼等方式维护自己的合法权益。
若消防步梯的安装未侵犯业主的合法权益：
- 如果消防步梯的安装位置合理，没有对业主的正常生活造成实质性影响，且符合消防安全要求，那么即使它安装在业主出入门口上方，也不构成对业主权益的侵犯。
- 在这种情况下，业主应理解并支持物业的消防安全工作，共同维护小区的消防安全。
三、法律建议
对于物业：
- 在安装消防步梯前，应确保已经获得了相关部门的合法审批，并严格按照审批要求进行安装。
- 在安装过程中，应充分考虑业主的合法权益，避免对业主的正常生活造成实质性影响。
- 如果因安装消防步梯引发了业主的投诉或纠纷，应积极与业主沟通协商，寻求妥善解决方案。
对于业主：
- 如果发现物业未经合法审批擅自安装消防步梯，或安装过程侵犯了自己的合法权益，应及时向相关部门投诉或寻求法律帮助。
- 在维护自己合法权益的同时，也应理解并支持物业的消防安全工作，共同维护小区的和谐稳定。
后续行动建议：若您作为业主遇到此类问题，建议首先与物业进行沟通协商，了解安装消防步梯的具体情况和审批手续。如果协商无果或认为物业的行为违法，可以向当地消防部门、房管部门或社区居委会等投诉举报，并保留好相关证据以便维权。如有需要，也可以直接向我咨询相关法律问题。