在交通事故中，被告人通常可以在以下时间节点要求伤残重新鉴定：

1. 对初次鉴定结论有异议时
   根据《道路交通事故处理程序规定》第五十六条，若被告人对初次伤残鉴定结论存在异议，可在收到鉴定意见书之日起三日内向公安机关交通管理部门提出重新鉴定申请。此时需提交书面异议及理由，公安机关将委托其他有资质的鉴定机构进行复核。

2. 鉴定程序违法或鉴定机构资质存疑时
   若发现初次鉴定存在程序违法（如未通知当事人到场、未封存检材等）或鉴定机构/人员不具备合法资质，被告人可随时提出重新鉴定申请。此时需提供相关证据（如鉴定机构未备案记录、鉴定人无执业资格证明等），法院或公安机关将依法审查并决定是否准许。

3. 法院审理阶段提出申请
   若案件进入诉讼程序，被告人可在举证期限内（通常为开庭前）向法院提交重新鉴定申请书，并附初次鉴定结论的异议理由及证据。法院将根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十条，从鉴定人资质、鉴定程序、鉴定依据等方面审查是否准许。若准许，法院将委托其他鉴定机构进行重新鉴定。

注意事项：

• 时间限制：在公安机关处理阶段，重新鉴定申请需在收到鉴定意见书后三日内提出；在诉讼阶段，需在举证期限内提出，逾期可能面临法院不予准许的风险。
  
• 证据要求：申请重新鉴定时，需提供充分证据证明初次鉴定存在瑕疵（如程序违法、依据不足等），否则可能被驳回。
  
• 鉴定次数限制：法律未明确限制重新鉴定次数，但实践中法院或公安机关可能根据案件情况决定是否准许多次申请，以避免诉讼拖延。
  

建议：若被告人对伤残鉴定结论有异议，应及时收集证据（如鉴定程序违法记录、鉴定机构资质问题等），并在法定期限内通过书面形式向公安机关或法院提出申请，以确保程序合法性。如有进一步疑问，可直接向我咨询。