违法停车告知单不罚款的情况确实存在，但需要满足特定条件，以下分情况说明：

1. 告知单性质为“警告”而非罚款
   根据《道路交通安全法》第87条，交警对情节轻微、未影响道路通行的违法行为，可口头警告并责令改正。若告知单上明确标注“警告”或“不罚款”，则无需缴纳罚款，但需按要求立即驶离或纠正违法行为（如未按规定停放但未阻碍交通）。

2. 符合“首违免罚”政策
   部分地区对首次轻微违法（如违法停车）实行“首违免罚”制度，需满足以下条件：

   • 违法行为轻微（如未压盲道、未堵塞消防通道）；
     
   • 未造成交通事故或交通拥堵；
     
   • 车主无其他交通违法记录；
     
   • 需在规定期限内通过交管APP或窗口处理并承诺遵守交规。
     （注：具体政策以当地交管部门规定为准，建议通过“交管12123”APP查询当地细则。）

3. 证据不足或程序瑕疵导致撤销
   若告知单存在以下问题，可申请行政复议或诉讼撤销处罚：

   • 执法人员未出示证件或未按规定拍照取证；
     
   • 告知单信息错误（如车牌号、时间、地点不符）；
     
   • 违法停车现场无禁停标志或标线。
     （需在收到告知单后60日内申请复议，或6个月内提起行政诉讼。）

4. 特殊场景下的临时停车
   若因紧急情况（如突发疾病、车辆故障）临时停车，且能提供相关证明（如医院诊断记录、维修单据），可向交管部门说明情况，申请免于处罚。

行动建议：

• 核对告知单内容，确认是否标注“警告”或“不罚款”；
  
• 登录“交管12123”APP查询违法记录，若显示“0分0元”则无需处理；
  
• 若对处罚有异议，可携带告知单、行车记录仪视频等证据，向当地交管部门申请复核。
  

如有其他细节需要进一步分析，可直接向我咨询。