收到广发信用卡的律师函时，您不必过度惊慌，但一定要严肃对待，并按照以下步骤妥善处理：

一、核实律师函的真实性

首先，请仔细检查律师函上的律师事务所公章、律师姓名及联系方式等信息，确保其真实性。您可以通过广发银行官方网站、律师协会官网或电话查询等方式进行验证。确认无误后，再仔细阅读律师函内容，了解欠款的具体信息，包括欠款金额（含本金、利息、滞纳金等）、欠款时间及还款要求。

二、全面了解并核对欠款情况

1. 联系银行查询：拨打广发银行信用卡客服电话，提供您的身份信息，要求客服详细说明您的欠款情况，包括消费记录、利息计算方式及费用产生原因等，确保欠款金额准确无误。
2. 审查消费记录：通过广发银行官方APP、网上银行或纸质账单逐一核对您的消费记录，如发现可疑交易，应立即向银行提出异议并要求调查。

三、评估还款能力并制定还款计划

1. 评估财务状况：全面梳理您的个人财务状况，包括收入、支出及可用资金等。根据实际情况，判断您是否有能力一次性还清欠款，或者需要制定分期还款计划。
2. 协商还款方案：主动与广发银行信用卡中心联系，诚恳说明您的经济状况和还款意愿，尝试协商分期还款、延期还款或减免部分利息和滞纳金等还款方案。银行通常会根据您的实际情况考虑，若您的还款态度良好且方案合理，有可能同意协商。

四、执行还款计划并采取预防措施

1. 严格按计划还款：一旦与银行达成还款协议，务必严格按照约定的时间和金额进行还款，避免再次逾期。建议您设置还款提醒，确保按时履行还款义务。
2. 避免新增债务：在还款期间，应合理规划消费，避免新增不必要的信用卡债务，以减轻经济压力并保持良好的信用记录。
3. 定期检查账单：养成定期检查信用卡账单的习惯，及时了解您的消费情况和欠款金额，确保不会错过还款时间。

五、保留相关证据并寻求法律援助（如有必要）

1. 记录沟通信息：在与银行沟通协商的过程中，注意保留相关的证据，如通话记录、聊天记录、还款协议等。这些证据在遇到纠纷时能够维护您的合法权益。
2. 寻求专业法律咨询：如果您对律师函内容有疑问或认为银行处理不当，可咨询专业律师以获取法律意见和帮助。律师将为您提供专业的法律分析和建议，协助您更好地处理信用卡欠款问题。

综上所述，收到广发信用卡的律师函后，请保持冷静、核实真实性、全面了解欠款情况、积极与银行沟通协商、制定并执行还款计划，并在必要时寻求法律援助。通过这一系列步骤的实施，您将能够妥善应对这一问题，并保护自己的合法权益。