侵吞一万元国有资产的行为，并不直接构成私分国有资产罪，因为该罪通常要求累计数额达到10万元以上才予以立案追诉。不过，若该行为符合贪污罪的构成要件，则可能面临贪污罪的刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、私分国有资产罪的构成及量刑
根据《中华人民共和国刑法》第三百九十六条的规定，私分国有资产罪是指国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体，违反国家规定，以单位名义将国有资产集体私分给个人，且数额较大的行为。对于该罪，通常要求累计数额达到10万元以上才予以立案追诉。量刑方面，数额较大的情况下，可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；若数额巨大，则处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。由于您提到的侵吞金额为一万元，未达到私分国有资产罪的立案标准，因此不构成该罪。
二、贪污罪的构成及量刑
若侵吞国有资产的行为符合贪污罪的构成要件，则可能面临贪污罪的刑事处罚。贪污罪是指国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的行为。对于贪污罪，量刑标准根据贪污数额和情节严重程度来判定：
数额较大：贪污数额在三万元以上不满二十万元的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。虽然您提到的侵吞金额为一万元，未直接达到“数额较大”的标准，但如果具有特定较重情节，如多次贪污、贪污救灾等特定款物等，也可能面临刑事处罚。
数额巨大：贪污数额在二十万元以上不满三百万元的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
数额特别巨大：贪污数额在三百万元以上的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产。
三、其他相关考虑
行为性质：侵吞国有资产的行为，无论数额大小，都损害了国家和人民的利益，违反了法律法规。即使不构成犯罪，也可能面临行政处罚或纪律处分。
认罪态度与退赃情况：如果行为人能够主动认罪、悔罪，并积极退赃或赔偿损失，那么在一定程度上可能会得到从轻或减轻处罚。
法律意识与预防：对于国家工作人员而言，增强法律意识，遵守法律法规，是预防贪污犯罪的重要措施。同时，单位也应加强内部管理，建立健全的监督机制，防止国有资产流失。
总结与建议：
侵吞一万元国有资产的行为，不直接构成私分国有资产罪，但若符合贪污罪的构成要件，则可能面临贪污罪的刑事处罚。具体量刑需根据贪污数额和情节严重程度来判定。我建议您或相关行为人务必遵守法律法规，切勿触碰法律底线。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。