银行最低还款利息是合法的。以下是对这一问题的详细解析：

一、最低还款额与利息的合法性基础

1. 法律法规层面：根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》等金融法规，银行有权制定信用卡的计息、收费规则，包括最低还款额及其利息的计算方式。这些法规要求银行必须明确披露相关信息，确保持卡人清楚了解利息计算方式、收费标准等重要内容。因此，银行设定最低还款额并收取相应利息，在法律法规层面是合法的。

2. 合同约定层面：信用卡领用合约是持卡人与银行之间的重要法律文件，其中会明确约定利息计算方式、最低还款额的比例及计算方法等条款。持卡人签署并使用信用卡，即视为同意遵守这些约定。因此，从合同约定的角度来看，银行收取最低还款利息也是合法的。

二、利息的计算方式与合法性

1. 日利率计算：银行通常会对未偿还的部分按日利率计算利息，日利率一般为0.05%（即万分之五），从消费入账日开始计算。这种计算方式在金融行业中是普遍接受的，且符合相关法律法规的规定。

2. 复利计算：利息按月复利计算，即每月的利息会加入本金中，作为下月计算利息的基础。虽然复利计算可能导致利息的累积，但这也是金融行业中的常见做法，且银行在信用卡领用合约中会明确告知持卡人这一计算方式。

3. 具体公式与实例：

   • 简单计算：利息=剩余未还本金×0.05%×天数（从消费日到还款日）。
   • 复利计算：每月利息会累加至本金，下月再以此新本金计算利息。例如，假设本月1日消费10000元，账单日是本月10日，最后还款日是本月30日。若30日只还最低还款额1000元，则从1日至30日，剩余的9000元将按每日万分之五的利率计算利息，即9000×0.05%×30 = 135元（此为简化计算，实际应考虑复利因素）。

三、利息的影响与持卡人建议

1. 增加还款负担：长期只还最低还款额会导致利息不断累积，使还款总额大幅增加，加重持卡人的经济负担。因此，持卡人应合理规划消费和还款计划，尽量避免长期只还最低还款额。

2. 影响信用记录：虽然最低还款不会导致逾期记录，但频繁使用最低还款额可能被银行视为还款能力不足的表现，对个人信用评级产生负面影响。这进而可能影响未来贷款、信用卡额度提升等。因此，持卡人应谨慎使用最低还款额功能。

3. 建议：

   • 合理规划消费和还款计划，确保能够按时全额偿还账单。
   • 如短期内无法全额偿还账单，可考虑选择分期付款的方式，以减轻每月还款压力并降低利息支出。
   • 深入了解所持信用卡银行的政策，包括最低还款额、利息计算方式等，以便做出更明智的还款决策。

综上所述，银行最低还款利息是合法的，但持卡人应充分了解相关政策并合理规划消费和还款计划，以避免不必要的利息支出和信用记录受损的风险。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。