针对您提出的小区道路两侧乱停车严重且没有物业的情况，管理责任及解决方式可以归纳为以下几点：

1. 管理责任归属：

   • 业主委员会或业主大会：在小区没有物业公司的情况下，业主委员会或业主大会应承担起小区的管理责任。他们可以通过制定小区管理规约，明确禁止在道路两侧乱停车，并设立相应的处罚措施。
   • 街道办事处或乡镇人民政府：根据相关法律法规，街道办事处或乡镇人民政府对辖区内的小区管理负有指导、协助和监督的职责。在小区没有物业公司且业主委员会未能有效管理的情况下，他们可以介入协调，甚至指定临时管理机构或人员来负责小区的日常管理。

2. 解决方式：

   • 召开业主大会：首先，建议召开业主大会，就小区道路两侧乱停车问题进行讨论，并形成决议。决议内容可以包括设立停车管理规定、划定停车位、安装停车设施等。
   • 寻求政府帮助：如果业主大会无法形成有效决议或决议执行困难，可以向街道办事处或乡镇人民政府寻求帮助。他们可以提供指导、协助，甚至协调相关部门进行执法。
   • 自行管理或委托管理：在业主大会的授权下，业主委员会可以自行组织人员对小区进行管理，或者委托专业的停车管理公司进行管理。这需要签订管理合同，明确双方的权利和义务。
   • 法律途径：如果乱停车行为严重影响了小区的正常秩序和居民的生活，且上述方式均无法解决问题，可以考虑通过法律途径解决。例如，向法院提起诉讼，要求乱停车者停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。

3. 具体实施建议：

   • 制定详细的管理规约：管理规约应明确小区内停车的规定，包括停车区域、停车时间、停车费用等，并设立相应的处罚措施，如罚款、拖车等。
   • 加强宣传教育：通过小区公告、业主微信群等方式，加强对小区居民的宣传教育，提高他们的法律意识和公共意识，引导他们自觉遵守停车规定。
   • 安装监控设施：在小区道路两侧安装监控设施，对乱停车行为进行记录和取证，为后续的处罚和诉讼提供证据支持。

4. 可能遇到的挑战及应对：

   • 业主意见不统一：在召开业主大会或制定管理规约时，可能会遇到部分业主意见不统一的情况。此时，应耐心沟通、解释，争取大多数业主的支持和理解。
   • 执行难度大：即使制定了管理规约和处罚措施，也可能存在执行难度大的问题。此时，可以考虑引入第三方机构进行监督和执行，或者通过法律途径进行强制执行。

总结来说，小区道路两侧乱停车严重且没有物业的情况下，管理责任主要归属于业主委员会或业主大会，同时街道办事处或乡镇人民政府也负有指导、协助和监督的职责。解决方式包括召开业主大会、寻求政府帮助、自行管理或委托管理以及法律途径等。在实施过程中，应制定详细的管理规约、加强宣传教育、安装监控设施，并应对可能遇到的挑战。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。