结论：取保候审义务告知并不一定意味着案件已经立案，但在大多数情况下，取保候审是在案件立案后采取的。不过，也存在一些特殊情况，取保候审可能先于立案发生。

详细分析：

1. 通常情况下的关系：

   • 立案是前提：在刑事诉讼中，立案是司法机关正式对一起刑事案件展开侦查或审理的起点。这通常意味着司法机关已经初步认定存在犯罪事实，需要追究刑事责任。在大多数情况下，取保候审是在案件已经立案后，对犯罪嫌疑人或被告人采取的一种非羁押性强制措施。
   • 取保候审的适用：取保候审要求犯罪嫌疑人或被告人提供保证人或交纳保证金，并出具保证书，保证其随传随到，不逃避侦查、起诉和审判。这种措施通常适用于那些社会危险性较低、有固定住所和收入来源的犯罪嫌疑人或被告人。

2. 特殊情况下的关系：

   • 初查阶段的取保候审：尽管通常情况下取保候审以立案为前提，但也存在一些例外情况。例如，在初查阶段（即立案前的调查阶段），公安机关或检察机关可能会基于某些特定原因（如防止嫌疑人逃匿、保护证据等）对嫌疑人采取取保候审措施。这种情况下，虽然案件尚未正式立案，但取保候审的适用已经体现了司法机关对案件的关注和介入。
   • 程序衔接或操作上的特殊情形：在某些情况下，由于程序衔接或操作上的特殊原因，取保候审也可能先于立案发生。例如，在紧急情况下，为了防止嫌疑人逃匿或销毁证据，司法机关可能会先采取取保候审措施，再补办立案手续。

3. 法律知识的准确性：

   • 无论是通常情况还是特殊情况，取保候审的适用都必须严格遵守相关法律法规的规定。司法机关在决定采取取保候审措施时，必须充分考虑犯罪嫌疑人的社会危险性、案件性质、情节以及保障诉讼顺利进行的需要等因素。

4. 实际应用中的指导意义：

   • 对于当事人及其家属而言，了解取保候审与立案的关系具有重要意义。如果案件已经立案并采取取保候审措施，那么应当积极配合司法机关的调查工作，同时寻求专业律师的帮助以维护自身合法权益。
   • 如果面临初查阶段的取保候审措施，也应当保持冷静并咨询专业律师以了解后续可能的法律程序和应对策略。例如，可以了解案件是否可能正式立案、取保候审期间需要遵守哪些规定以及如何保障自己的合法权益等。

建议：

• 如果你或你的家人收到了取保候审义务告知，但不确定案件是否已经立案，可以及时向司法机关咨询或寻求专业律师的帮助。
• 在取保候审期间，务必遵守相关规定和要求，如不得离开居住地、随传随到等。如有任何疑问或需要帮助，请及时与司法机关或律师联系。

作为陈善勇律师，我专注于刑事辩护、律师会见、取保候审等领域。如果你有任何相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。