在处理债务人去世后的债务问题时，我们需要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，并结合具体情况来细致分析。以下是对这一问题的全面且详细的解答：
一、债务人有遗产且有继承人的情况
限定继承原则：根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人需以所得遗产的实际价值为限，来清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务。这意味着，如果债务人遗留的遗产价值低于其债务总额，继承人只需在遗产价值范围内偿还债务，超出部分除非继承人自愿，否则无需偿还。例如，若债务人遗留50万元遗产，同时有80万元债务，继承人仅需用这50万元来偿还。
多个继承人的情况：如果债务人有多个继承人，他们应按照各自继承遗产的比例来分担债务。比如，遗产总额为100万元，三个子女分别继承30%、30%和40%，那么他们对应承担的债务也应按这个比例来分配。
二、债务人有遗产但无人继承或继承人放弃继承的情况
遗产归属：根据《民法典》第一千一百六十条，如果债务人去世后没有继承人，或者继承人放弃继承，那么其遗产将归国家所有，并用于公益事业。如果债务人生前是集体所有制组织成员，那么遗产将归该组织所有。
债务清偿：在遗产被国家或集体取得后，他们将在遗产的实际价值范围内清偿债务人的生前债务。例如，如果债务人去世后留下8万元房产且无人继承，该房产归国家所有，并由国家在8万元范围内清偿其生前所欠的债务。
三、夫妻共同债务的处理
共同债务定义：根据《民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务包括双方共同签名或一方事后追认的债务，以及一方为家庭日常生活需要所负的债务。
清偿责任：如果债务属于夫妻共同债务，那么在夫妻一方去世后，生存一方需对婚姻关系存续期间的共同债务承担清偿责任。例如，夫妻共借100万元购房，一方去世后，另一方需继续偿还这100万元债务。
四、债务有保证人的情况
保证责任：如果债务设有保证人，债权人可以在债务人去世后要求保证人承担保证责任。保证责任分为一般保证和连带责任保证，具体依据保证合同的约定执行。
一般保证与连带责任保证的区别：
五、建议与注意事项
明确遗产范围和债务性质：在处理死者债务时，应首先明确遗产的范围和债务的性质，以便准确判断债务的清偿方式和责任主体。
及时主张债权：债权人应及时向债务人的继承人或保证人主张债权，避免因时效问题导致权利丧失。
了解法律责任和义务：继承人应了解自身在继承遗产的同时所承担的法律责任和义务，确保在合法范围内履行债务清偿责任。
咨询专业法律人士：遇到复杂债务问题或法律纠纷时，建议咨询专业法律人士以获取准确建议和帮助，确保合法权益得到有效维护。
综上所述，处理债务人去世后的债务问题需综合考虑多方面因素，并严格遵循相关法律法规的规定。通过明确遗产状况、继承人情况以及债务性质，我们可以更加合理有效地解决这一问题。