核心结论：居民楼车库私自存放烟花并引发燃烧的，可能面临行政处罚、民事赔偿，情节严重的还可能承担刑事责任。具体如下：

1. 行政处罚：

   • 依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十条，违反国家规定，制造、买卖、储存、运输、邮寄、携带、使用、提供、处置爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质的，处十日以上十五日以下拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。
   • 分析：烟花属于爆炸性物质，私自存放于居民楼车库，显然违反了上述规定。一旦引发燃烧，即使未造成严重后果，也可能因“储存危险物质”而受到行政处罚。处罚的轻重将取决于具体情节，如存放数量、是否明知故犯等。

2. 民事赔偿：

   • 依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 分析：如果私自存放烟花并引发燃烧，导致居民楼或其他财产受损，或者造成人员伤亡，那么存放者将因过错侵害他人权益而需承担民事赔偿责任。赔偿范围将包括财产损失、人身伤害赔偿等。

3. 刑事责任：

   • 依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条、第一百一十五条，放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 分析：虽然私自存放烟花并引发燃烧不一定直接构成放火罪，但如果燃烧行为足以危害公共安全，如引发大火、爆炸等，且存放者对此持放任或希望态度，那么可能构成以危险方法危害公共安全罪。此外，如果燃烧行为导致严重后果，如人员伤亡或重大财产损失，存放者还将面临更严厉的刑事处罚。

建议：居民应严格遵守国家关于危险物质管理的规定，不要私自存放烟花等爆炸性物质。如果发现有人私自存放，应及时向相关部门举报。同时，对于因私自存放烟花而引发的法律责任问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见。