结论：住公寓欠房租被赶走后丢失东西，可以报警，但报警后能否找回丢失物品或追究相关责任，需根据具体情况分析。以下从不同角度为你详细解答：
一、报警的法律依据与合理性
报警的合法性：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，公民的财产权益受法律保护，任何侵犯公民财产权益的行为，包括盗窃、侵占等，都可能构成违法或犯罪。
- 在你因欠房租被赶走后丢失物品的情况下，如果怀疑物品是被他人非法占有或盗窃，你有权向公安机关报案，请求公安机关依法调查处理。
报警的合理性：
- 报警是维护自身合法权益的一种有效方式。通过报警，你可以借助公安机关的力量，调查物品丢失的原因，查找可能的嫌疑人，并尝试追回丢失的物品。
- 同时，报警也有助于记录事件经过，为后续可能的法律纠纷提供证据支持。
二、报警后可能面临的法律后果与处理方式
如果物品是被房东或他人非法占有：
- 公安机关在调查后，如果确认物品是被房东或他人非法占有，可能会依法责令其返还物品，并可能对其处以相应的行政处罚或追究刑事责任（如构成侵占罪或盗窃罪）。
- 在此情况下，你可以通过与房东协商、申请调解或提起诉讼等方式，要求房东返还物品或赔偿损失。
如果物品是因自身疏忽丢失：
- 如果物品丢失是由于你自身的疏忽或管理不善导致的，如未锁好房门、未妥善保管贵重物品等，那么报警后公安机关可能难以找到嫌疑人或追回物品。
- 在此情况下，你可能需要自行承担物品丢失的损失。但如果你购买了相关的财产保险，可以向保险公司申请理赔。
如果涉及欠房租的纠纷：
- 欠房租本身是一个民事纠纷，与物品丢失可能无直接关联。但如果你因欠房租被房东赶走，且房东在赶走你的过程中存在违法行为（如非法侵入住宅、故意毁坏财物等），你可以同时就这些违法行为向公安机关报案。
- 对于欠房租的纠纷，建议你与房东协商解决或通过法律途径（如提起诉讼或申请仲裁）解决。
三、建议与注意事项
及时报警：
- 一旦发现物品丢失，应尽快向公安机关报案，并提供尽可能详细的物品描述、丢失时间、地点等信息，以便公安机关及时开展调查工作。
保留证据：
- 在报警前或报警过程中，尽量保留与物品丢失相关的证据，如照片、视频、购买凭证等。这些证据有助于公安机关调查案件和认定事实。
理性维权：
- 在处理物品丢失和欠房租纠纷时，应保持理性态度，通过合法途径维护自身权益。避免采取过激行为或违法手段，以免加重自身法律责任。
咨询专业律师：
- 如果你对报警后的法律程序或后续维权措施有疑问或不确定的地方，可以随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
希望以上解答能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。