结论：针对父母留下的房子协议出售，但其中一子女始终不签字协议书的情况，可以从以下几个角度进行分析和处理：
协议的法律效力与签字要求
- 法律效力基础：协议的法律效力主要基于各方当事人的真实意思表示一致，并且不违反法律法规的强制性规定。在房产出售协议中，通常需要所有共有人（即所有子女，如果他们是房产的共有人）的签字同意，才能确保协议的合法性和有效性。
- 签字要求：如果某一子女拒绝签字，这可能会成为协议生效的障碍。因为，从法律上讲，未签字的子女并未表示同意出售房产，因此协议可能无法对所有共有人产生约束力。
协商与沟通
- 尝试协商：首先，建议家庭成员之间进行充分的沟通和协商，了解该子女拒绝签字的具体原因。可能是出于对房产的情感依附、对出售价格的不满，或者其他个人原因。通过沟通，可以尝试找到解决问题的办法，如调整出售价格、给予其他补偿等。
- 寻求第三方协助：如果直接沟通无果，可以考虑寻求第三方（如亲戚、朋友或专业调解机构）的协助，进行调解和协商，以达成共识。
法律途径
- 起诉确认协议效力：如果协商无果，且其他子女均同意出售房产，可以考虑向法院提起诉讼，请求确认协议的效力或要求该子女履行协议。但需要注意的是，这通常需要提供充分的证据证明该子女确实同意出售房产（如之前的口头协议、书面意向书等），或者证明其拒绝签字的行为构成了对其他共有人权益的侵害。
- 分割房产后出售：如果房产可以分割，且其他子女均同意出售部分房产，也可以考虑先对房产进行分割，然后出售属于自己份额的部分。但这种方法可能受到房产实际状况、分割难度等因素的限制。
特殊情况处理
- 继承权公证与出售：如果父母已经去世，且房产作为遗产未进行分割，那么需要先进行继承权公证，明确各子女的继承份额。在继承权公证完成后，如果所有继承人均同意出售房产，但某一子女仍拒绝签字，可以考虑通过法律途径解决。
- 考虑其他共有人权益：在处理此类问题时，还需要充分考虑其他共有人的权益。如果因为某一子女的拒绝签字而导致房产无法出售，可能会给其他共有人带来经济损失。因此，在协商和法律途径中，都需要平衡各方利益，寻求公平合理的解决方案。
建议：在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，通过协商和沟通寻求解决方案。如果无法达成共识，再考虑通过法律途径解决。同时，也建议咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。