继承人去世后，其子女若想放弃继承，需通过书面形式作出明确的意思表示，并遵循法定程序进行办理。具体分析如下：

1. 放弃继承的书面形式要求：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条的规定，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示。这意味着，继承人去世后，其子女若想放弃继承，必须通过书面方式明确表达，口头声明通常不具备法律效力。
   • 书面形式可以包括但不限于放弃继承声明书、公证文书等。其中，公证文书具有更强的证明力，可以在公证处办理放弃继承的公证手续。

2. 放弃继承的时间节点：

   • 继承人去世后，其遗产进入继承程序。在此期间，其子女作为法定继承人，有权选择接受或放弃继承。
   • 放弃继承的声明必须在遗产处理前作出。如果遗产已经开始处理，如已经分配给其他继承人或已经用于清偿债务等，那么此时再作出放弃继承的声明可能无效。

3. 放弃继承的法律后果：

   • 一旦子女作出放弃继承的声明，并经过法定程序确认，他们将丧失对遗产的继承权。这意味着，他们不再享有遗产带来的任何权益，包括但不限于财产所有权、使用权、收益权等。
   • 放弃继承后，遗产将按照法定继承顺序或遗嘱继承的规定，由其他继承人继承或按照遗嘱进行分配。

4. 实际操作建议：

   • 如果子女决定放弃继承，建议首先咨询专业律师或公证机构，了解具体的法律程序和要求。
   • 在律师或公证机构的指导下，撰写放弃继承声明书，并确保声明书的内容真实、准确、完整。
   • 如果可能的话，办理放弃继承的公证手续，以增强声明书的证明力。
   • 在遗产处理过程中，积极配合其他继承人或遗产管理人，确保遗产的顺利分配和处理。