将自家的狗丢进河里是否构成犯罪以及可能判处的刑期，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：

1. 动物保护角度：

   • 如果丢狗的行为导致狗受到严重伤害或死亡，且该行为被认定为虐待动物，那么根据相关地区的动物保护法规，可能会面临行政处罚，如罚款、拘留等。但需要注意的是，我国目前尚未出台专门的《反虐待动物法》，因此，在大多数情况下，单纯的虐待动物行为可能不会直接构成刑事犯罪，除非该行为同时触犯了其他相关法律条款。

2. 公共安全角度：

   • 如果丢狗的行为发生在公共场所，如河流、湖泊等，且该行为对公共安全造成了威胁或实际损害，如引发恐慌、造成交通堵塞或环境污染等，那么可能构成危害公共安全的行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，危害公共安全的行为可能面临有期徒刑、拘役或管制等刑罚。但这种情况通常要求行为具有较大的社会危害性，且需要具体证据来支持。

3. 故意毁坏财物角度（若狗被视为财物）：

   • 在极少数情况下，如果狗被视为其主人的财物，且丢狗的行为被认定为故意毁坏财物，那么可能根据《中华人民共和国刑法》中关于故意毁坏财物罪的规定来处理。然而，这种情况非常罕见，因为狗通常被视为有生命的伴侣动物，而非简单的财物。此外，即使将狗视为财物，也需要证明丢狗的行为具有故意毁坏的意图，且造成了实际的财物损失。

4. 特殊情况：

   • 如果丢狗的行为是出于某种特定的目的，如为了逃避法律责任、掩盖其他犯罪行为等，那么可能构成更严重的犯罪，如妨害公务罪、掩饰、隐瞒犯罪所得罪等。这些情况需要根据具体案情来判断，并可能面临更严厉的刑罚。

关于可能判处的刑期：

• 由于丢狗行为是否构成犯罪以及构成何种犯罪都取决于具体案情，因此无法给出具体的刑期。如果行为构成犯罪，刑期的长短将取决于犯罪的性质、情节、后果以及被告人的认罪态度、悔罪表现等多种因素。

建议：

• 无论出于何种原因，都不应将动物随意丢弃或虐待。动物也是有生命的伴侣，应该得到尊重和保护。
• 如果遇到类似情况，建议首先尝试与动物保护组织或相关部门联系，寻求合法的解决方案。
• 如果行为已经触犯了法律，建议尽快咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的法律责任和可能的法律后果，并积极配合调查和处理工作。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。