关于“合同第几年可以签无固定期限”的问题，这主要涉及到劳动合同法的相关规定。结论前置：在一般情况下，劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定例外情形时，可以签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、连续工作满十年的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这里的“连续工作满十年”是指劳动者在同一用人单位不间断地工作了十年，包括劳动合同法施行前的工作年限。

举例说明：假设小张在2010年1月1日与某公司签订了劳动合同，并一直在该公司工作至2020年1月1日，此时小张已经连续工作满十年。如果小张提出或同意续订劳动合同，且没有提出订立固定期限劳动合同的请求，那么公司应当与小张订立无固定期限劳动合同。

二、连续订立二次固定期限劳动合同的情况

同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等），续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，也应当订立无固定期限劳动合同。

举例说明：假设小李在2018年1月1日与某公司签订了第一次固定期限劳动合同，期限为一年。合同到期后，双方又续订了第二次固定期限劳动合同，期限同样为一年。在第二次合同到期前，如果小李没有违反公司规章制度或不能胜任工作等情形，且提出或同意续订劳动合同，那么公司应当与小李订立无固定期限劳动合同。

三、视为已订立无固定期限劳动合同的情形

此外，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款的规定，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

四、实际应用中的注意事项

1. 劳动者应了解自己的权益：劳动者应了解自己在劳动合同法下的权益，包括签订无固定期限劳动合同的条件和程序。
2. 用人单位应遵守法律规定：用人单位应遵守劳动合同法的相关规定，不得无故拒绝劳动者的合理请求，否则可能面临法律责任。
3. 双方应充分协商：在签订劳动合同时，双方应就合同的内容进行充分协商，确保合同的合法性和有效性。

在实际操作中，如果劳动者或用人单位对签订无固定期限劳动合同的条件或程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。