结论：对方说“让我去死吧”在多数情况下可以构成威胁，主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的相关规定进行处理，若情节严重，还可能涉及《中华人民共和国刑法》中关于寻衅滋事罪或故意杀人罪（未遂）的相关规定，但后者需要具体情节达到相应严重程度。
详细分析：
治安管理处罚层面：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条：“有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；……”。对方说“让我去死吧”，若这种言语表达被认定为具有威胁他人人身安全的性质，且情节不是特别轻微，那么就可能受到治安管理处罚。
- 情节判断：是否构成威胁，需要结合具体情境、双方关系、言语的激烈程度、是否伴随其他威胁行为等因素综合判断。如果这种言语是在双方激烈争吵、情绪激动的情况下说出，且没有其他明显的威胁行为或后果，可能情节相对较轻；但如果是在平静状态下，或者伴随有跟踪、骚扰等其他威胁行为，那么情节就可能较重。
刑事责任层面：
- 寻衅滋事罪：如果这种威胁行为频繁发生，或者伴随有其他寻衅滋事的行为（如随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等），且情节恶劣，破坏社会秩序的，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条：“有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；……”。
- 故意杀人罪（未遂）：在极少数情况下，如果这种威胁行为伴随着具体的杀人计划或行动，且由于意志以外的原因未能得逞，那么可能构成故意杀人罪（未遂）。但这种情况需要具体的证据来证明行为人的杀人故意和具体行动，仅仅一句“让我去死吧”通常不足以构成故意杀人罪（未遂）。
建议：
- 如果您感到受到威胁，首先确保自己的人身安全，避免与对方发生直接冲突。
- 收集相关证据，如录音、录像、聊天记录等，以证明对方的威胁行为。
- 向当地公安机关报案，由公安机关根据具体情况进行调查处理。
- 如果威胁行为持续存在或情节严重，可以考虑向法院申请人身安全保护令。
后续思考：
- 在处理此类威胁行为时，需要综合考虑多种因素，包括具体情境、双方关系、言语的激烈程度等。
- 证据的收集和保存至关重要，它直接关系到后续的法律处理和维权效果。
- 如果威胁行为涉及刑事犯罪，需要及时向公安机关报案，由公安机关进行刑事立案侦查。
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