“不能公开的关系”在法律上通常指的是非婚同居关系或者婚外情关系等，这些关系并不受法律保护，因此“断绝关系”主要涉及到的是双方之间的情感、经济等私人事务的处理，而非法律上的解除程序。不过，我可以从几个不同角度为你提供一些建议：

1. 情感层面：

   • 坦诚沟通：首先，建议双方进行坦诚的沟通，明确表达各自想要结束关系的意愿和原因。这是最为直接和和平的方式，有助于减少误解和冲突。
   • 寻求专业帮助：如果双方在沟通中遇到困难，或者情感上难以割舍，可以考虑寻求心理咨询师或家庭治疗师的帮助，以更专业的方式处理情感问题。

2. 经济层面：

   • 财产分割：如果双方在关系期间有共同财产，如房产、车辆、存款等，需要协商如何分割这些财产。如果协商不成，可以寻求法律途径解决，但需要注意的是，非婚同居关系在法律上并不享有与婚姻关系相同的财产分割权利，因此分割时可能面临更多挑战。
   • 债务处理：同样，如果双方有共同债务，也需要明确各自承担的比例和方式，避免未来产生纠纷。

3. 法律层面（针对特定情况）：

   • 如果涉及重婚：如果其中一方或双方已经结婚，且这种不能公开的关系构成了重婚，那么重婚是违法的，受害方可以通过法律途径追究重婚者的法律责任，包括刑事责任和民事赔偿责任。但这种情况下的“断绝关系”实际上是通过法律手段来终止非法关系，并保护受害方的权益。
   • 子女抚养问题：如果双方有非婚生子女，那么在断绝关系时，需要协商子女的抚养权和抚养费问题。如果协商不成，可以通过法律途径解决，法院会根据子女的最佳利益原则来做出判决。

4. 实际操作建议：

   • 签订协议：为了确保双方在断绝关系后的权益得到保障，可以考虑签订一份书面协议，明确双方在财产分割、债务处理、子女抚养等方面的权利和义务。
   • 保留证据：在处理过程中，建议双方保留好相关证据，如聊天记录、转账记录、共同财产清单等，以备不时之需。

在处理这类关系时，最重要的是保持冷静和理性，避免情绪化的决策。同时，也要尊重对方的权益和感受，以和平、友好的方式解决问题。如果你在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。