检查公民身份证的法律依据主要来源于《中华人民共和国居民身份证法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据概述
《中华人民共和国居民身份证法》是规范居民身份证申领、发放、使用和查验等行为的基本法律。该法明确规定了人民警察在何种情况下可以查验居民身份证，以及公民在何种情况下应当出示居民身份证。
二、人民警察查验居民身份证的情形
根据《中华人民共和国居民身份证法》第十五条的规定，人民警察依法执行职务时，遇有下列情形之一的，经出示执法证件，可以查验居民身份证：
对有违法犯罪嫌疑的人员，需要查明身份的：这是为了维护社会治安，打击违法犯罪活动，确保公共安全。
依法实施现场管制时，需要查明有关人员身份的：在现场管制情况下，为了有效控制局面，防止事态扩大，人民警察有权查验现场人员的身份证。
发生严重危害社会治安突发事件时，需要查明现场有关人员身份的：在突发事件发生时，为了迅速掌握现场情况，及时采取应对措施，人民警察需要查验现场人员的身份证。
在火车站、长途汽车站、港口、码头、机场或者在重大活动期间设区的市级人民政府规定的场所，需要查明有关人员身份的：这些场所通常是人员密集、流动性大的区域，为了维护公共秩序和安全，人民警察有权在这些场所查验身份证。
法律规定需要查明身份的其他情形：这是一项兜底条款，涵盖了其他法律规定的需要查验身份证的情形。
三、公民应当出示居民身份证的情形
除了人民警察在特定情况下可以查验居民身份证外，公民在从事某些活动时也应当主动出示居民身份证以证明身份。根据《中华人民共和国居民身份证法》第十四条的规定，这些情形包括：
四、法律责任
对于拒绝人民警察查验居民身份证或者冒用、使用骗领、伪造、变造居民身份证等行为，法律都规定了相应的法律责任。这些责任包括警告、罚款、拘留以及刑事责任等，旨在维护居民身份证的严肃性和权威性。
五、总结
综上所述，检查公民身份证的法律依据主要来源于《中华人民共和国居民身份证法》的相关规定。人民警察在依法执行职务时，在特定情况下有权查验居民身份证；同时，公民在从事某些活动时也应当主动出示居民身份证以证明身份。这些规定旨在维护社会治安和公共秩序，保障公民的合法权益。