县区融资担保有限公司董事在公司担保的企业无法偿还贷款时，其责任需根据具体情况来判定，可能涉及民事责任、行政责任甚至刑事责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、民事责任
违反忠实和勤勉义务的责任：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，董事对公司负有忠实和勤勉义务。如果董事在担保决策过程中未尽到合理的注意义务，导致公司遭受损失，董事可能需要承担赔偿责任。
- 具体情形：例如，董事在未经充分调查或评估被担保企业的信用状况、还款能力的情况下，就同意提供担保，导致公司承担了不应有的风险，最终因被担保企业无法偿还贷款而遭受损失。
违反担保合同约定的责任：
- 如果董事在担保合同中明确承诺了个人担保或连带责任，那么在被担保企业无法偿还贷款时，董事可能需要按照合同约定承担个人还款责任。
- 具体情形：例如，担保合同中明确约定了董事作为连带责任保证人，当被担保企业无法偿还贷款时，银行有权直接要求董事承担还款责任。
二、行政责任
- 如果董事的违规行为违反了相关行政法规或监管规定，如未按照规定程序进行担保决策、未履行信息披露义务等，董事可能会受到行政处罚，如罚款、警告等。
- 具体情形：例如，根据《融资担保公司监督管理条例》等相关规定，融资担保公司董事在担保业务中存在违规行为的，监管部门有权对其进行行政处罚。
三、刑事责任
背信损害上市公司利益罪（如适用）：
- 如果县区融资担保有限公司是上市公司或涉及上市公司利益，且董事的行为构成背信损害上市公司利益罪，那么董事可能需要承担刑事责任。
- 具体情形：例如，董事利用职务便利，操纵上市公司进行担保，导致上市公司遭受重大损失。
其他犯罪行为：
- 如果董事在担保过程中存在其他犯罪行为，如挪用资金、职务侵占等，那么董事也可能需要承担相应的刑事责任。
四、特殊情况下的责任免除或减轻
- 如果董事能够证明自己在担保决策过程中已经尽到了合理的注意义务，且没有违反任何法律法规或公司章程的规定，那么董事可能不需要承担责任或责任可以减轻。
- 具体情形：例如，董事在担保决策前已经进行了充分的调查和评估，且担保决策是基于合理的商业判断做出的。
法律建议
对于董事个人：
- 在参与担保决策时，应充分了解被担保企业的信用状况、还款能力等信息，并进行风险评估。
- 遵守公司章程和相关法律法规的规定，确保担保决策的合法性和合规性。
- 如有可能，可以在担保合同中明确约定责任范围和免责条款，以降低个人风险。
对于公司：
- 应建立健全担保决策机制和风险控制体系，确保担保决策的科学性和合理性。
- 加强对董事的培训和监督，提高董事的风险意识和合规意识。
- 在担保合同中明确约定公司的权利和义务，以及违约责任和争议解决方式等条款。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。