结论：同一家银行信用卡逾期后，储蓄卡里的钱是否会被划走，主要取决于是否签订了自动还款协议、银行是否依法行使抵销权，以及储蓄卡是否被司法冻结等因素。以下是对此问题的详细分析：
签订自动还款协议的情况：
- 如果在办理信用卡时，您与银行签订了自动还款协议，并同意在信用卡逾期等情况下，银行可以从您在本行的储蓄卡中划扣资金用于偿还信用卡欠款，那么一旦信用卡逾期，银行有权按照协议约定从储蓄卡中扣款。这是基于您与银行之间的合同约定，银行有权依据该约定进行操作。
银行行使抵销权的情况：
- 根据相关法律规定和银行业务规则，当客户在同一家银行的信用卡出现逾期欠款，且其储蓄卡中有存款时，银行在符合一定条件和程序要求的情况下，可以依据抵销权直接扣划储蓄卡内的资金来偿还信用卡欠款。通常，银行会提前通知您关于抵销权的行使，但具体通知方式和时间可能因银行政策而异。
储蓄卡被司法冻结的情况：
- 若您的储蓄卡因涉及诉讼等原因被司法机关冻结，银行在此期间无法对储蓄卡内的资金进行扣划操作以偿还信用卡欠款。即使信用卡逾期，银行也需等待司法冻结解除后再根据具体情况决定是否扣划。
未签订自动还款协议且银行不符合抵销权行使条件的情况：
- 如果您没有与银行签订自动还款协议，且银行不符合行使抵销权的法定条件或内部规定（如债权债务关系不明确、双方未互负到期债务等），银行则不能擅自扣划储蓄卡内的资金。
建议与注意事项：
- 详细了解协议内容：您应详细了解自己与银行签订的协议内容，特别是关于自动还款和抵销权的相关条款，以便在信用卡逾期时能够明确自己的权益和义务。
- 及时沟通协商：如对银行的扣款行为存在疑问或认为其不合法，您应及时与银行进行沟通协商，必要时可通过法律途径维护自己的合法权益。
- 避免逾期情况：为避免不必要的麻烦和损失，您应尽量确保信用卡按时还款，避免逾期情况的发生。如遇还款困难，应及时与银行沟通协商解决方案，如申请分期还款、延期还款等。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。在信用卡业务中，自动还款协议和抵销权条款通常被视为双方之间的约定，具有法律效力。
- 同时，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，司法机关有权对涉及诉讼的财产进行冻结、查封等强制措施。因此，如果您的储蓄卡因涉及诉讼被司法冻结，银行将无法进行扣划操作。
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