在我国，公共网络上宣传邪教思想可能触犯《中华人民共和国刑法》中的组织、利用会道门、邪教组织、利用迷信破坏法律实施罪，具体量刑标准依据行为的严重程度、影响范围及悔罪表现等多方面因素综合判定。以下是对此问题的详细分析：

一、主要罪名及法律依据

1. 组织、利用会道门、邪教组织、利用迷信破坏法律实施罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百条第一款规定，对于组织、利用会道门、邪教组织或者利用迷信破坏国家法律、行政法规实施的行为，将依法严惩。
   • 量刑标准：
     • 基本量刑：处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。此情形通常涉及建立邪教组织、控制胁迫成员从事违法活动、诈骗群众钱财等破坏社会秩序的行为。
     • 情节特别严重：处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。此类情形可能包括跨省建立邪教组织、与多种邪教勾结、在国家机关等敏感区域发展成员、大量制作传播邪教宣传品等造成特别严重后果的行为。
     • 情节较轻：处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处或者单处罚金。这适用于行为人能够真诚悔罪，明确表示退出邪教组织且不再从事相关活动的情况，或者虽实施违法行为但情节相对轻微，如制造散发的邪教宣传品数量较少等。

2. 组织、利用会道门、邪教组织、利用迷信致人重伤、死亡罪

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑法》第三百条第二款规定，若组织、利用会道门、邪教组织或迷信蒙骗他人导致重伤或死亡，将依照前款规定处罚。
   • 量刑参考：该罪行的量刑标准与组织、利用会道门、邪教组织、利用迷信破坏法律实施罪相同，即根据情节的轻重分别处以不同年限的有期徒刑、拘役、管制、剥夺政治权利及罚金或没收财产等刑罚。

二、情节认定的细化

• 情节较轻：通常指建立邪教组织人数较少，传播邪教宣传品数量有限，且未造成严重社会危害的情形。
• 情节严重：可能涉及传播范围广、造成多人被蒙骗或精神受到严重伤害、导致社会秩序严重混乱等情形。
• 情节特别严重：则包括制作、传播邪教宣传品数量巨大，或造成多人死亡、特别恶劣社会影响等情形。

三、其他相关法律规定

• 数罪并罚：若在宣传邪教过程中存在诈骗钱财、奸淫妇女等其他犯罪行为，将依照数罪并罚的规定处罚。
• 治安管理处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，对于组织、教唆、胁迫、诱骗、煽动他人从事邪教活动的行为，也将面临行政处罚，如拘留和罚款。

四、法律建议

1. 立即停止：涉及宣传邪教的行为是违法的，且可能面临严重的法律后果。因此，建议立即停止任何与宣传邪教相关的活动。
2. 寻求法律帮助：如果已经涉及相关违法行为，建议尽快寻求专业的法律帮助，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
3. 提高警惕：公众应提高警惕，增强对邪教的识别能力，避免被邪教组织利用或欺骗。如发现身边有邪教活动迹象，应及时向公安机关举报。

总之，公共网络上宣传邪教思想是严重的违法犯罪行为，不仅危害个人身心健康，还破坏社会和谐稳定。我们应当坚决抵制邪教，积极参与反邪教斗争，共同营造一个健康、文明的社会环境。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。