威胁骚扰行为可能构成的罪名需根据具体情形和造成的后果来判定，一般可能涉及以下几种情况：

1. 寻衅滋事罪

   • 定义与适用：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。若行为人通过言语威胁、恐吓等方式，扰乱社会公共秩序，造成恶劣影响，如多次发送侮辱、恐吓信息干扰他人正常生活，或者扬言实施放火、爆炸等危害公共安全的行为（但并未真正付诸实施），可能构成此罪。
   • 量刑范围：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

2. 敲诈勒索罪

   • 定义与适用：敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物的行为。若行为人通过威胁、恐吓手段，迫使被害人交出财物，且数额较大（一般指达到当地规定的立案标准，如某些地区规定为3000元至1万元不等），则可能构成此罪。
   • 量刑范围：数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

3. 侮辱罪、诽谤罪

   • 定义与适用：在骚扰过程中，若行为人以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，且情节严重（如造成精神严重受损、社会评价大幅降低等），则可能构成侮辱罪或诽谤罪。此两类犯罪一般需被害人自行提起诉讼，除非严重危害社会秩序和国家利益。
   • 量刑范围：处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

4. 强制猥亵、侮辱罪

   • 定义与适用：若行为人以暴力、胁迫或其他方法强制猥亵他人或侮辱妇女，将构成此罪。例如，在威胁骚扰的过程中，伴随有对被害人的身体接触或性侮辱等行为。
   • 量刑范围：处五年以下有期徒刑或者拘役；聚众或者在公共场所当众犯前款罪的，或者有其他恶劣情节的，处五年以上有期徒刑。

5. 其他相关罪名

   • 非法拘禁罪：如果威胁骚扰行为中包含了非法剥夺他人人身自由的内容，如将被害人囚禁在某个地点，则可能构成非法拘禁罪。
   • 故意传播虚假恐怖信息罪：若行为人编造爆炸威胁、生化威胁等恐怖信息并故意传播，以威胁骚扰他人，则可能构成此罪。

不构成犯罪的处罚情况： 对于尚未达到刑事犯罪标准的威胁恐吓行为，公安机关可根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条进行行政处罚。具体包括：

• 情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款；
• 情节较重的，处5日至10日拘留并可并处500元以下罚款。

法律建议：

• 若你或身边的人正在经历威胁骚扰行为，建议立即向当地的执法机构报告，并尽可能保留所有相关证据（如聊天记录、短信、邮件、视频等）来支持你的说法。
• 在处理此类事件时，务必保持冷静，不要与行为人发生直接冲突，以免加重事态或导致自身受伤。
• 如有需要，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。

综上所述，威胁骚扰行为可能构成的罪名多种多样，具体取决于行为的性质、情节以及造成的后果。因此，在面对此类情况时，务必及时寻求法律帮助，以维护自身合法权益。