这种情况确实属于刑事案件范畴，可能涉及多个罪名，具体取决于行为人的主观意图、行为后果及具体情节。以下从不同角度为你详细分析：

1. 故意伤害罪：

   • 如果行为人捅人的行为造成了对方身体伤害，且伤害程度达到轻伤及以上，那么这一行为就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 在此情况下，捅人行为本身就已经构成了犯罪，而后续的拿刀撵人跑的行为，可能作为量刑时的从重情节予以考虑。

2. 故意杀人罪（未遂）：

   • 如果行为人捅人的行为具有杀人故意，即意图非法剥夺他人生命，但由于各种原因（如对方逃脱、及时救治等）未能得逞，那么这一行为就可能构成故意杀人罪（未遂）。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。
   • 后续的拿刀撵人跑的行为，同样可能作为量刑时的考虑因素，表明行为人的主观恶性较大。

3. 寻衅滋事罪或其他相关罪名：

   • 如果行为人的行为虽然未造成对方身体伤害或伤害程度较轻，但拿刀撵人跑的行为严重破坏了社会秩序，造成了恶劣影响，那么这一行为可能构成寻衅滋事罪或其他相关罪名。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。
   • 在此情况下，捅人行为可能作为寻衅滋事行为的一部分予以评价，而拿刀撵人跑的行为则是寻衅滋事行为的具体表现。

法律建议：

• 如果你或他人涉及此类情况，应立即向公安机关报案，并配合调查。
• 在案件处理过程中，应如实陈述事实，提供相关证据，以便司法机关准确认定事实、适用法律。
• 鉴于此类案件的复杂性和严重性，建议尽快咨询专业律师，以便获得更具体的法律指导和帮助。

可能法律后果：

• 根据具体情节和法律规定，行为人可能面临有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的刑罚。
• 同时，行为人还可能承担民事赔偿责任，包括赔偿对方因伤害造成的医疗费、误工费、残疾赔偿金等。

总之，这种情况确实属于刑事案件范畴，可能涉及多个罪名。如果你或他人涉及此类情况，请务必重视并尽快采取相应措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。