结论前置：正式工工作两个月后被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因。若用人单位无故或违法辞退，劳动者有权要求经济补偿；若劳动者自身存在过错，则通常无法获得补偿。以下是对不同情况的详细分析：
有补偿的情况
用人单位违法辞退
- 情形描述：当用人单位没有合法理由（如领导个人偏见、无故解聘等）而辞退劳动者时，此行为构成违法辞退。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于工作不满六个月的劳动者，经济补偿标准为半个月工资，因此违法辞退的赔偿金为一个月工资。
- 实例说明：如小王工作表现良好却遭无故辞退，他有权要求公司支付一个月工资的赔偿金。
用人单位存在法定过错
- 情形描述：若用人单位未提供约定的劳动保护、未及时足额支付工资、未依法缴纳社保费等，劳动者因此被迫解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定了劳动者可以解除劳动合同的情形，包括未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的、未及时足额支付劳动报酬的、未依法为劳动者缴纳社会保险费的等情况；《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定，劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。工作不满六个月的，经济补偿为半个月工资。
- 实例说明：如小李因工厂未按时发放工资而辞职，他有权要求工厂支付半个月工资的经济补偿。
协商解除劳动合同
- 情形描述：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿。工作两个月的情况下，应支付半个月工资作为经济补偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定，用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
没有补偿的情况
- 劳动者存在过错
- 情形描述：若劳动者在试用期内不符合录用条件、严重违反规章制度、失职舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位有权合法辞退且无需支付经济补偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条明确列出了用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿的情形，如在试用期间被证明不符合录用条件的、严重违反用人单位的规章制度的、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的等情况。
- 实例说明：如小张因经常迟到早退违反公司考勤制度而被辞退，他无权要求经济补偿。
特别注意事项
- 劳动仲裁：如果有关赔偿事宜无法与单位达成一致意见，劳动者可以在被辞退一年内申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 工资及赔付支付：劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资及赔偿金、补偿金等。
总结与建议：正式工工作两个月后被辞退是否有补偿，需根据辞退的具体原因及劳动法的相关规定来判断。若您遇到此类情况，建议首先了解辞退的具体原因，并对照上述法律条款判断自己是否有权要求经济补偿。如有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。